Wstep do amtematyki Daansa: Moi drodzy wytłumaczyłby mi ktoś stąd zadania https://inf.ug.edu.pl/~jtopp/egzaminWSTEP2014B.pdf 5,7,8 Bardzo mi na nich zależy, a może znajdzie sie dorba dusza?

Daansa: Jutro egzamin, ktoś coś?

Saizou : zadanie 5 np. tak (0,1) ⊂ [0,+∞) oraz [0:+∞)⊂(−∞,∞) a pewnie na ćw. udowadniałeś/aś, że odcinek (0,1)~R

Daansa: nie miałem właśnie tego na ćwiczeniach, nie przerabialiśmy tego..

Saizou : to na wykładzie, to jest taki sztandarowy dowód Załóżmy, że (0,1) jest przeliczalny. Niech x₁,x₂,.... ciąg wszystkich elementów (0,1) Każda liczba rzeczywista z przedziału (0,1) ma dokładnie jedno rozwinięcie dziesiętne w postaci 0,a₁a₂a₃... x₁=0,a₁₁a₁₂a₁₃... x₂=0,a{21}a₂₂a₂₃... ... a_ij∊{0,1,...,9} a_i1,a_i2... nie są od pewnego miejsca wszystkie równe 0 Konstruujemy następującą liczbę x x=0,b₁b₂b₃... oraz b₁≠a₁₁, b₂≠a₂₂,.... zatem x≠x₁, x≠x₂ .... ale to niemożliwe bo założyliśmy że ciąg x₁,x₂... zawiera wszystkie liczby z (0,1), wiec ostatecznie (0,1) nie jest przeliczalny

Daansa: oo kurczaki to jednak jest trudniejsze niz myslalem, a co z pozostalymi zadaniami?

Daansa: na 7 i 8 bardziej mi zalezy bo jest co roku podobne i chcialbym to zrozumiec

Saizou : zadanie 7 U_i∊NA_i={1,2,3,...} ∩_{i∊N Ai}=∅

Saizou : zad. 7 A₁={1,2,3...} A₂={2,3,4...} A₃={3,4,5...} ... A_n={n,n+1,n+2,...} .... zatem U_iA_i={1,2,3....} oraz ∩_iA_i=∅

Daansa: dlaczego pusty

Saizou : zad. 7 A₁={1,2,3...} A₂={2,3,4...} A₃={3,4,5...} ... A_n={n,n+1,n+2,...} .... zatem U_iA_i={1,2,3....} oraz ∩_iA_i=∅

Daansa: https://inf.ug.edu.pl/~jtopp/egz-1-wstep2008.pdf tutaj mamy podobne 2, ja tego nie rozumiem