prosze o pomoc Jimmy: Wyznacz x tak, aby log2,log(2^x−1),log(2^x+3) tworzyły ciąg arytmetyczny.

mi:

	log2+log(2x+3)
log(2x−1)=
	2

log(2^x−1)²=log2(2^x+3) 2²x−2*2^x+1=2*2^x+6 2²x−4*2^x−5=0 2^x=t t>0 t²−4t−5=0 Δ=16+20=36

	4−6
t1=		=−1 sprzecznosc
	2

	4+6
t2=		=5
	2

2^x=5 x=log₂ 5

kasandra: założenie 2^x −1 >0 i 2^x +3 >0 => x€R i 2^x >1 => 2^x >2⁰ => x >0 założ: x >0 a, b, c −−− tworzą ciag arytm. => 2b = a+c to: 2log(2^x −1) = log2 + log(2^x +3) log(2^x−1)² = log2*(2^x−3) to: (2^x−1)² = 2(2^x +3) podstawiamy : 2^x = t t² −2t +1 = 2t +6 => t² −4t −5=0 Δ= 36 √Δ=6 t₁= 5 v t₂= −1−−− odrzucamy to: 2^x = 5 => x = log₂5 >0 odp: x = log₂5 sprawdzamy: a₁= log2 a₂ = log(2^log₂5−1) = log(5 −1) = log4 a₃ = log( 2^log₂5+3)= log(5+3)= log8 a₂−a₁ = a₃ −a₂ =r log4 −log2= log8−log4 log⁴₂= log⁸₂ log2 = log2 = r zatem wszystko gra: dla x = log₂5 wyrazami ciągu są : log2, log4, log8 i r= log2