Znajdź równanie stycznej :) ppawzik: Dana jest parabola y=1/6x²−1/2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli jeśli styczna tworzy z osią OX kąt 120 stopni

ppawzik:

azeta: co to jest kąt alfa? ano α=120 a o co chodzi z tą styczną? a no o to, że jeśli jest styczna to ona właśnie z osią OX tworzy kąt alfa, a co to jest za kąt? ano tgα=a jeśli przyjąć że styczna ma równanie y=ax+b, co dalej? wracając: wiadomo jeszcze, że ta prosta z tą parabolą ma dokładnie jeden punkt wspólny, taki punkt (x_o) dla którego f'(x_o)=tgα nic tylko liczyć

ppawzik: bardzo proszę o pomoc

ppawzik: dzięki wielkie azeta zrozumiałem!

azeta: trzeba sobie pomagac

ppawzik: jednak jeszcze pytanie otóż wzór prostej to y=− √3x + b, paraboli y=1/6x2−1/2. Jeśli ułoże układ równań aby wyznaczyć ten punkt wspólny będę miał za dużo niewiadomych (tzn jak wyznaczyć b) ?

Bogdan: założenie Δ = 0

ppawzik: nie bardzo rozumiem co mam zrobić z tym założeniem?

Mila: I sposób Mogłeś wyznaczyć punkt styczności:

	1
f'(x0)=		x0
	3

1
	x0=tg(120o)=−tg(60)=−√3
3

x₀=−3√3

	1		1		1		1
y=		*(−3√3)2−		=		*(9*3)−		=4
	6		2		6		2

P=(−3√3,4) Styczna y=−√3x+b 4=−√3*(−3√3)+b 4=3*3+b b=−5 s: y=−√3x−5 II sposób

1		1
	x2−		=−√3x+b /*6
6		2

x²−3=−6√3x+6b x²+6√3x−6b−3 =0 Styczna ma jeden punkt wspólny z wykresem f(x)⇔ Δ=0 36*3−4*(−6b−3)=0 108=−24b−12 −24b=120 b=−5 s: y=−√3x−5

Bogdan: styczna y = −√3x + b

1		1		1		1
	x2 −		= −√3x + b ⇒		x2 + √3x −		− b = 0
6		2		6		2

	10		2
Założenie: Δ = 0 ⇒		+		b = 0 ⇒ b = −5
	3		3

styczna y = −√3x − 5

ppawzik: dziękuje

Samson: Czy mógłby ktoś wytłumaczyć skąd się bierze tgα = f'(x) oraz tgα=a ?

Goblin: Znaczenie geometryczne pochodnej − przeczytaj o tym

winx: Samson: tg120=−tg60=√3