Matura Wikimiki: Rozwiąż nierówość w zbiorze liczb R+ √x²−4x+4−x²+2x<0

Wikimiki: Pomocy!

azeta: x²−4x+4=(x−2)² a więc √x²−4x+4=√(x−2)²=|x−2| więc mamy równanie |x−2|−x²+2x<0 najprościej rozpatrzyć w dwóch przypadkach

ICSP: R₊ czyli rzeczywiste dodatnie. |x − 2| ≤ x² − 2x Zauważmy, że gdy x ∊ (0 , 2) to nasza nierówność nie jest spełniona. Dla x ≥ 2 dostajemy : x − 2 ≤ x² − 2x (x − 2) ≤ x(x−2) (x − 2)(x−1) ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 Odp x ≥ 2