Nierówność logarytmiczna. POMOCY! bicek554: PROSZĘ POMÓŻCIE: nierówność logarytmiczna. log₃(10 − 3^x) ≥ 4^log₄ ^(2−x)

piotruxd: hej, zapiszmy tą nierówność troszkę wygodniej pamiętaj, że p^log_px=x bardzo przydtany wzór log₃(10−3^x) ≥ (2−x) żeby rozwiązać taką nierówność musimy mieć takie same podstawy logarytmów po obu stronach więc zamieńmy (2−x) na logarytm o podstawie 3 log_pc= a ⇒ p^a=c a teraz u nas: log₃c=(2−x) ⇒ 3^(2−x) = c czyli mówiąc prosto (2−x) możemy zapisać jako log₃3^(2−x) wróćmy więc teraz do naszej nierówności log₃(10−3^x) ≥ log₃3^(2−x) mamy te same podstawy logarytmów więc możemy porównać liczby logarytmowane (10−3^x) ≥ 3^(2−x) tylko teraz nie mam pomysłu

azeta: a jak się już ma tą postać na samym końcu (nie patrzyłem czy u góry jest na 100% dobrze, choć pobieżnie wygląda sensownie) to np podstawić t=3^x

piotruxd: no przecież @azeta że też wcześniej na to nie wpadłem

piotruxd: wracając teraz będzie wyglądało to tak: 10−3^x ≥ 3^(2−x) 10 − 3^x ≥ 3² * 3^−x niech 3^x =t, t>0 bo wiemy że "t" nie może być 0 ponieważ 3⁰=1, a to nie jest funkcja potęgowa 10−t ≥ 9 * t⁻¹ 10−t ≥ 9 * ¹_t wszystko przenosimy na jedną stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika i mamy: ^{(10t−t2−9)}_t i monożymy przez kwadrat mianownika(tak jest najbezpieczniej bo nie gubimy rozwiązań, ale chyba w tym przypadku można pomnożyć przez samo "t"bo założyliśmy, że t>0, ale nie jestem pewien na 100%), a dalej dasz sobie radę tylko pamiętaj żeby wszystkie rozwiązania sprawdzić z dziedziną!

piotruxd: funkcja wykładnicza*

pigor: ..., no to np. tak : ... ⇔ log₃(10−−3^x) ≥ 2−x i 10−3^x >0 i 2−x >0 ⇔ ⇔ 10−3^x ≥ 3^2−x /*(−3^x) i (*) 3^x <10 i x<2 ⇒ 3^2x−10*3^x+9 ≤ 0 ⇔ ⇔ (3^x−9) (3^x−1) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 3^x ≤ 9 ⇔ 3⁰ ≤ 3^x ≤ 3² ⇔ 0 ≤ x ≤ 2, stąd i z (*) 0 ≤ x <2 ⇔ x∊< 0;2) − szukany zbiór rozwiązań nierówności. ...