Funkcja trygonometryczna Paula: Funkcja f: <0;10> → R dana jest za pomocą wzoru f(x) = cosπx. Jaka jest suma wszystkich miejsc zerowych tej funkcji?

PW: Dowcip polega na ustaleniu okresu T tej funkcji (znajdziemy miejsca zerowe na przedziale o długości jednego okresu, a pozostałe różnią się o wielokrotność T − bierzemy ich tyle, ile zmieści się w przedziale <0, 10>.

pigor: ..., widzę to np. tak : f(x)=cosπx =0 i 0≤ x≤10 ⇒ πx=¹₂π+2kπ /:π i k∊C₊{0} i 0≤ x≤10 ⇒ ⇒ (*} x=¹₂+2k i (**)k∊C₊U{0} i 0≤ x≤10 ⇒ 0≤ ¹₂+2k≤ 10 /*2 ⇒ ⇒ 0≤ 1+4k ≤ 20 ⇒ −1≤ 4k ≤19 /4 ⇒ −¹₄≤ k ≤ 4³₄ stąd i z (**) ⇒ ⇒ k=0,1,2,3,4 i z(*) x∊{¹₂, 2¹₂, 4¹₂, 6¹₂, 8¹₂} ⇒ ⇒ S= 22,5 − szukana suma miejsc zerowych funkcji f. ...

Paula: Za bardzo nie zrozumiałam, a poprawna odpowiedź to 50

PW: pigor, wziąłeś tylko jedną serię rozwiązań?

pigor: ..., dzięki, racja więc uzupełnienie : ... v πx= −¹₂π+2kπ ⇒ x= − ¹₂+2k i k=1,2,3,4,5 ⇒ ⇒ x∊{1¹₂, 3¹₂, 5¹₂, 7¹₂, 9¹₂} i suma S'= 27,5, zatem S+S'= 22,5+27,5= 50 ...