TRYGONOMETRIA Janusz: 1) Oblicz: cos36*cos72? 2) I czy mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrzę: Oblicz sin(x−y), gdy sinx=−√3/2, siny=1/2 i x,y∊(π/2 ; 3π/2) sin(x−y)=sinxcosy−cosxsiny=...=1 cosx i cosy obliczałem z jedynki trygonometrycznej, moja wątpliwość w tym zadaniu polega na tym, czy jeżli mam podane np, że siny=1/2 i mam podany zakres x, w którym powiedzmy (niekoniecznie w tym zadaniu) sinus jest ujemny, to temu podanemu sinusowi zmieniam też znak na ujemny, czyli siny=−1/2, czy zostawiam tak jak jest, a zmieniam tylko tym wyliczanym np. z jedynki trygonometrycznej?

Mila: 1) Korzystam z wzoru sin(2α)=2 sinα*cosα

2*sin(36)*cos(36)*cos(72)
	=
2 sin(36)

	sin(72)*cos(72)		12 sin(144)		sin(36)		1
=		=		=		=
	2sin(36)		2 sin (36)		4* sin(36)		4

Janusz: nie rozumiem tego ostaniego przekształcenia? jak z 1/2 sin(144)/2sin(36) zrobiło się sin(36)/4*sin(36)?

Janusz: i gdybyś mogła powiedzieć co z tym drugim zadaniem?

Mila: sin(144)=sin(180−36)=sin36 Napisz tylko treść 2 zadania.

Janusz: treść to druga linijka Oblicz sin(x−y), gdy sinx=−√3/2, siny=1/2 i x,y∊(π/2 ; 3π/2) Przy sinx=−√3/2, ten minus jest w liczniku przed pierwiastkiem z 3

Mila: Poczekaj kilka minut.

Janusz: nie ma problemu, dzięki

Mila: Dwa przypadki :

	√3
sinx=−		i x∊(π/2 ; 3π/2)⇔x∊||| ćwiartki, wtedy cosx<0
	2

	1		π
cosx=−		z jedynki albo x=π+
	2		3

	1
siny=		i y∊(π/2 ; 3π/2)⇔y∊|| ćwiartki , wtedy cosx<0
	2

	√3		π
cosy=−		z jedynki albo y=π−
	2		6

Analizuj podpowiedź.

Janusz: dzięki wielkie