F. Kwadratowa Gogi: Dane są funkcje kwadratowe f(x) = x²−2ax−c oraz g(x)=ax²−bx+c. a) Wyznacz wszystkie wartości parametru a,b,c, wiedząc, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe, natomiast funkcja g przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x∊(−∞;−1) suma (3;+∞) I zaczęłam obliczać g(x) w postaci iloczynowej g(x)=a(x+1)(x−3) g(x)=ax²−2ax−3a ⇒b=−2a, −c=−3a⇒c=3a I nie wiem co dalej Proszę o pomoc

J: 1) dla f(x): Δ = 0 2) g(x) ma miejsca zerowe:x = −1 lub x = 3 i a > 0

Qulka: b=2a c=−3a −c=a² więc a=3 b=6 c=−9

Gogi: Dlaczego b=2a a nie b=−2a ?

Qulka: bo we wzorze jednym masz −2ax a w drugim −bx więc b=2a

Jacek: Pozwolę sobie opowiedzieć to w zasadzie już rozwiązano powyżej. Po wymnożeniu postaci iloczynowej g(x) powinno być −b=−2a oraz c=−3a, bo przyrównujesz dwie postacie g(x), a nie tak jak odniosłem wrażenie że z f(x). Teraz wykorzystując wiedzę o f(x), czyli Δ=0, mamy (−2a)²−4•1•(−c)=4a²+4c=0, a więc po podstawieniu za c=−3a, mamy 4a²−12a=0→4a•(a−3)=0, więc albo a=0, albo a=3. a=0 odpada, bo warunkiem by g(x) było funkcją kwadratową jest a≠0. Więc a=3, zatem b=6, c=−9.