logarytmy Marta: Bardzo proszę o pomoc : 1.Wykaż, że x jest liczbą całkowitą, gdy: a) x=log₅9+2(log₅1−log₅3) b)x=log₅125−2log₅5 c) x=log₂₇ 9+log₂₇ 243+log₂₇3⁸ d) x=log625+log 1,6 e)x=log₃2²+log₃(4,5)²−2log₅√5 f) x=log2+log¹₂+log3¹₃+log3 2. Oblicz x, gdy: a) log₂x=3 b) log₂₅₆4=x c) log₁₂₅¹₅=x

Marta: 3. proszę o wytłumaczenie i sprawdzenie czy to jest dobrze a=log₃10 b=log₃5 a)log₃50=a+b dlaczego tak przecież 10+5=15 a nie 50 b)log₃500=2a+b c)log₃250=(2a+b)b d)log3=^a_b

Nikka: jest dobrze bo a to logarytm, b tez − dodając logarytmy o tej samej podstawie podstawa zostaje bez zmian a liczby logarytmowane się mnoży log_ax + log_ay = log_a(x*y)

Marta: Nikka a możesz mi pomóc w pozostałych dwóch zadaniach

Nikka: Zad.1

	x
a) korzystasz z logax − logay = loga
	y

a* log_bx = log_bx^a log_ax + log_ay = log_a(x*y) spróbuj...

Marta: w a wyszło mi log₅ ⁹₆ dobrze i co dalej

Marta: albo 1 a) log₅18 b) log₅ 62,5?

Marta: Nikka i co z tym dalej dobrze to jest

Nikka: w a) wychodzi 0 najpierw odejmowanie potem potęgowanie i dodawanie

	1		1		1
log59 + 2log5		= log59 + log5(		)2 = log59*		= log51 = 0
	3		3		9

Marta: a co z innymi przykładami b=62,5 czy log₅5

Nikka: próbuj sama w b) korzystasz z odejmowania logarytmów o tych samych podstawach czyli ile to będzie ?

Nikka: i przepraszam najpierw korzystamy z potęgowania − 2 przed drugim logarytmem dopisujesz jako potęgę 5 (log₅5²) i teraz odejmoanie

Nikka: napiszę Ci b) bo już się sama zakręciłam... log₅5 = 1 czyli log₅125 − 2*1 = log₅5^[3} − 2 = 3*log₅5 − 2 = 3*1 − 2 = 3−2 = 1

Marta: słuchajcie ale naprawdę wychodzą mi "kosmiczne" wyniki, proszę czy ktoś może mi pomóc

Basia: które zadania Ci nie wychodzą ?

Marta: Zad 1 c, d, e, f a do 2 to nawet nie wiem jak podejść

Nikka: Marta, a Ty jeszcze walczysz z tym zadaniem... jeju

Nikka: Zadanie 2. Korzystasz z definicji logarytmu: log_ax = b ⇔ a^b = x a) log₂x = 3 x=8 2³ = x x = 8 b) log₂₅₆4 = x 256^x = 4 (4⁴)^x = 4 4^4x = 4¹ 4x = 1

	1
x =
	4

Basia: c) x=log₂₇9+log₂₇243+log₂₇3⁸ = log₂₇9=a ⇔ 27^a=9 ⇔ (3³)^a=3² ⇔ 3^3a=3² ⇔ 3a=2 ⇔ a=³₂ log₂₇9 = ³₂ log₂₇243 =b ⇔ 27^b=243 ⇔ (3³)^b = 3⁵ ⇔ 3^3b=3⁵ ⇔ 3b=5 ⇔ b = ⁵₃ log₂₇243=⁵₃ log₂₇3⁸=c ⇔ 27^c=3⁸ ⇔ 3^3c=3⁸ ⇔ 3c=8 ⇔ c=⁸₃ log₂₇3⁸=⁸₃ x= ³₂+⁵₃+⁸₃ = ^9+10+16₆ = ³⁵₆ = 6⁵₆ d) x=log625+log 1,6 = log(625*1,6) = log(1000) = 3 bo 10³=1000 e) x=log₃2²+log₃(4,5)²−2log₅√5 = log₃(2*2*4,5*4,5) − log₅(√5)² = log₃(9*9) − log₅5 = log₃81−1 = 4−1=3 f) x=log2+log¹₂+log3¹₃+log3 = log(2*¹₂)+log(¹⁰₃*3)= log1+log10=0+1=1 2. Oblicz x, gdy: a) log₂x=3 ⇔ x=2³=8 b) log₂₅₆4=x ⇔ 256^x=4 ⇔ (2⁸)^x = 2² ⇔ 2^8x=2² ⇔ 8x=2 ⇔ x = ²₈=¹₄ c) log₁₂₅¹₅=x ⇔ 125^x = ¹₅ (5³)^x=5⁻¹ 5^3x = 5⁻¹ 3x=−1 x = −¹₃

Marta: bardzo Ci dziękuję Basiu

Luki91: a pomoże ktoś w tym zadanku. Pytanie: narysuj wykres funkcji f(x)=log₂ (x−1) +2 f(x)=log₃ (−x) −2

kukinessa: Witam, bardzo proszę o pomoc w obliczeniu n, na zająciach wyszło 14,32 ami wychodzi inaczej

	log2
n=
	log1,5