układ rownan Mateusz: Mam pytanie jak rozwiązac ten układ: a₁(1+q+q²)=19 a₁²(1+q²+q⁴)=133

Nikka: a jakie było zadanie ?

Mateusz: Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 19 a suma kwadratów tych liczb jest równa 133 jakie to liczby a wyjsciowy układ ułozyłem taki {a₁+a₁*q+x*q² = 19 {a₁² + x*q² + a₁*q⁴ = 133 nie wiedziałem jak ten układ rozwiązac kaz wyciągnął/eła a₁ przed nawias i tak jak wyzej ale co z tym dalej zrobic odpowiedz mam na to zadanie te liczby to 4,6,9 lub 9,6,4

Miś: z (1) równania wyliczasz

	19
a1 =
	1 + q + q2

wstawiasz do (2)

	19
(		)2 * (1 + q2 + q4) = 133
	1 + q + q2

	q − 1		q6 − 1
192 * (		)2 *		= 133
	q3 − 1		q2 − 1

upraszczamy:

	q − 1		q3 + 1
361 *		*		= 133
	q3 − 1		q + 1

dalej

1		133
	* (q2 − q +1) =
q2 + q + 1		361

dalej 361q² − 361q + 361 = 133 q² +133q +133 dalej 228q² −494q +228 =0 Δ = 36100 √Δ=190

	2
q1 =
	3

q₂ = 1,5 teraz wylicz sobie sam a₁ Mnie dla q = 1,5 wyszło a₁= 4

Mateusz: Acha tez myslałem zeby tak własnie zrobic poedzielic przez współczynnik przy niewiadomej potem wstawic do drugiego ale potem mi nie wychodziło bardzo ci dziękuje

Miś: dla

	2
q=		a1= 9
	3