podzielność liczb Mira: Znajdź współrzędne x,y, które są liczbami naturalnymi, spełniającymi warunek: NWW(x,y) + NWD(x,y) = 10 Wydaje mi się, że należy zastosowac równanie diofantyczne, ale żle się poruszam w tym temacie.

Miś: Oznaczmy NWD(x,y) = d wtedy x = k₁d y = k₂d liczby k₁; K₂ muszą być względnie pierwsze NWW((x,y) = k₁*k₂*d warunek ma postać: k₁*k₂*d + d =10 ⇒ d*( k₁*k₂ + 1) =10 Czyli wyliczam wszystkie możliwe przypadki: d = 1 ⇒ k₁*k₂ = 9 ⇒ k₁ = 1 ; k₂ = 9 ⇒ x = 1 y = 9 lub k₁ = 9 ; k₂ = 1 ⇒ x = 9 y = 1 d = 2 ⇒ k₁*k₂ = 4 ⇒ k₁ = 1 ; k₂ = 4 ⇒ x = 2 y = 8 lub k₁ = 4 ; k₂ = 1 ⇒ x = 8 y = 2 d = 5 ⇒ k₁*k₂ = 1 ⇒ k₁ = 1 ; k₂ = 1 ⇒ x = 5 y = 5 d = 10 ⇒ k₁*k₂ = 0 nie będzie rozwiązań większych od zera

Mira: Dzięki Ci Miś.

Miś: