geometria analityczna xx2: Dla jakich wartości parametru a równanie x²+y²−2ax−a²+2a=0 opisuje okrąg styczny do prostej x=4? Pomocy

5-latek: Jesali prosta jest styczna do okregu to ile ma z nim punktow wspolnych ?

xx2: Jeden.

xx2: Problem mam głównie z przekształceniem tego równania, dalej myślę, że bym sobie poradził.

5-latek: Poczekaj zobacze do ksiazki jak sie wyznacza srodek okregu w postaci ogolnej

5-latek: Z postaci ogolnej wyznaczamy srodek okregu wedlug wzoru

	A		B
xs=−		i ys=−		U nas xs=a i ys=0
	2		2

Postac kanoniczna okregu bedzie taka (x+a)²+y²=a²+a²−2a

Ja: (x−a)²+y²=−2a S(a,0)

5-latek: Racja (x−a)² bo w rownaniu piszsemy wspolrzedna srodka ze zmienionym znakiem

xx2: Jednak sobie nie poradzę. Odległość środka okręgu od prostej to będzie 4−a lub a−4?

Ja: −2a>0 stąd a<0

Ja: I teraz odleglośc środka od prostej musi być równa r

J: to nie wystarczy, czy okrąg ośrodku (−1,0) i promieniu: r = −2a = 2 jest styczny ? warunki: 1) a ≠ 4 2) r = Ia −4I ⇔ −2a = Ia − 4I

xx2: Dziękuję

5-latek: J ale czemu rownanie jest takie ? (x−a)²+y²=−2a Przeciez z 1 nawiasu musimy odjac (a²) zeby dostac x²−2ax i jest jeszce drugie a² wiec jesli przeniesiemy na druga strone to bedzie 2a²−2a