trygonometria Kinia: Rozwiąż równanie:

	π		π
√3sinx + 3cosx = √6 w przedziale (−		,		)
	2		2

Doszłam do takiej postaci i nie umiem ruszyć dalej:

	π		√2
sin(x+		=		− √3cosx
	3		2

Bardzo proszę o waparcie

Kinia: Podbijam, wciąż nie mam pomysłu

ICSP: z lewej strony masz funkcję typu Asinx + Bcosx. Zazwyczaj w takim przypadku zadziała wyciągniecie √A² + B² przed nawias, dostając :

	A		B
√A2 + B2(		sinx +		cosx)
	A2 + B2		√A2 + B2

ICSP: Oczywiście w mianowniku pierwszego ułamka wyrażenie A² + B² powinno znajdować się pod pierwiastkiem

Kinia: Okej, zobaczę co z tego wyjdzie , bo tak jak zaczęłam to nie dojdę do niczego?

ICSP: raczej nie

Kinia: ICSP − dziękuję bardzo! Udalo sie , zapamiętam tą metodę,nawet sobie zapiszę gdzieś zeby sie utrwalilo i porobie jeszcze zadania z trygonometrii. może jakas wskazowka do jeszcze jednego mojego zadania? byłabym wdzięczna

Mila: √3sinx+3 cosx=√6 /:√3⇔

	3
sinx+		cosx=√2⇔
	√3

sinx+√3cosx=√2 /:2⇔

1		√3		√2
	sinx+		cosx=		⇔
2		2		2

	π		π		√2
cos		* sinx+cosx*sin		=
	3		3		2

	π		√2
sin(		+x)=
	3		2

	π		π		π		3π
(		+x)=		lub (		+x)=
	3		4		3		4

	π		5π
x=−		lub x=
	12		12

ICSP: Jeśli dam radę.

Kinia: https://matematykaszkolna.pl/forum/282068.html To zadanko mi jeszcze spędza sen z powiek P.S. dziękuję również Tobie Mila

ICSP: a_n = S_n − S_{n − 1}

Kinia: To juz jest

ICSP: no to wykonaj działania. Dostaniesz pewną funkcję kwadratową

Kinia: hm... i jak to odnieść do b_n ? Podstawic i później jakoś rozpatrywać?

ICSP: b_n = (1 − p)(3n² − 3n + 1) − p(n² + 1) = ... Trzeba to wymnożyć i pogrupować ze względu na n

Kinia: I jeszcze pytanko co do tej trygonometrycznej metody , to jesli mialabym postać Asinx − Bcosx to wówczas tez wyciągam ten sam wyraz przed nawias czyli √A²+B²?

ICSP: A sinx − B cosx = A sinx + (−B) cosx = A sinx + C cosx gdzie C = −B

Kinia: Okej, będę próbować sama to z ciągami

Kinia: Dziękuję to fajna i dosyć uniwersalna metoda, a nie takie "zgadywanie"

ICSP: Metoda mało ważna. Ważniejszy jest wniosek który z niej dostajemy. Gdy f(x) = A sinx + B cosx to f(R) = [−√A² + B² , √A² + B² ]

Kinia: Mógłbyś bardziej wyjaśnić?

ICSP: Na razie masz zadanie z ciągami

Kinia: Haha no tak, zaraz się za nie zabiorę, ale jak już chcę czegoś używać to dobrze by było chyba wiedzieć co to i dlaczego

Kinia:

	3
Hm... zatem dla a=0 czyli p=		ciag b(n) jest malejąca, bo funkcja f(n) jest postaci
	4

	3		1		3
−		n −		. Dalej, dla a>0 czyli p<		... no właśnie, co ? Policzylam
	4		2		4

współrzędne wierzcholka i mam je wstawić do równania funkcji zeby znaleźć tą granicę, w której n maleje?

ICSP: Skorzystaj z definicji ciągu malejącego.

Kinia: Dla kazdego n b₍n+1) − b_n < 0 ?

ICSP: (naturalnego n)

Kinia: Czyli mam tam wstawić n+1 i wyliczać dalej ?

Kinia: Cos czuję, że to będzie za dużo liczenia

ICSP: Trochę to roboty będzie, ale tak Chyba, że wymyślisz dobre warunki dla tej funkcji kwadratowej Masz może odp ?

Kinia:

	3
Tak, taki ładny wynik p ≥
	4

ICSP: Czyli dobrze policzyłem Myśl nad warunkami, albo licz z definicji

Kinia: to jak mam wymyślać warunki to może ja już sobie lepiej policzę jednak na piechotę coś czuję, że szybciej mi to wyjdzie

Kinia: Zrobione dziękuję za pomoc, dobrze, ze przy kwadracie sie poskracaly współczynniki A tak z ciekawości, to jakie powinny być warunki ?

ICSP:

	3
a < 0 ∧ xw <
	2

Kinia: A dlaczego takie? Wiem, trudna jestem

ICSP: Tego Ci nie wytłumaczę − musisz to sama zrozumieć. Najlepiej narysuj sobie kilka parabol których wierzchołek jest w przedziale (1,2)

Kinia: Chyba to za trudne dla mnie żeby to zrozumieć , no nic, poprzestane na liczeniu z definicji, bo to akurat rozumiem Mam nadzieję, że bardzo nie przeszkadzam w to sobotnie popołudnie ale ja dziś pół dnia już robię zadania i zostały mi same, których nie potrafię.