rozwiązywanie równania trygonometrycznego Kari: Rozwiąż równanie: tgx + ctgx = 4sin2x

Eta: sinx≠0 i cosx≠0 sin(2x)=2sinx*cosx możemy mnożyć równanie obustronnie przez sinx*cosx sin²x+cos²x= 8sin²x*cos²x

	1
1= 2 sin2(2x) ⇒ sin2(2x)=
	2

	√2		√2
sin(2x)=		v sin(2x)= −
	2		2

........ dokończ

PW:

	sinx		cosx		sin2x + cos2x
tgx + ctgx =		+		=
	cosx		sinx		sinxcosx

	1		2		2
=		=		=		,
	sinxcosx		2sinxcosx		sin2x

dalej powinno być łatwe.

Kari: Wychodzą mi 4 "opcje": 2x = π/4 + 2kπ v 2x = 3/4π + 2kπ v 2x=5/4π+2kπ v 2x=7/4π+2kπ A co z dziedziną?

pyra121: Jak ja zamieniam tgx na sinx/cosx, ctgx na cosx/sinx, a 4 sin2x na 8 sinxcosx to wychodzi 1=8, czyli sprzeczność

Eta: Dziedzinę napisałam na wstępie ( widzisz?

Eta: Jakim cudem tak Ci wychodzi? Popatrz jeszcze raz na swoje obliczenia .......

Kari: Biorę to z tego, że: (notatki z zeszytu) sinx=sinα x=α + 2kπ v x=π−α+2kπ Jak nie tak to jak?

Eta: Pytanie było do pyra121 @Kari ok jeszcze podziel każde przez 2 i dokończ.... x= .... v x=.... ........

Kari: Czyli będą aż 4 "iksy"? x=π/8+kπ v x=3/8+kπ v x=5/8+kπ v x=7/8π+kπ

Eta: tak

pyra121: @Eta Już znalazłem głupi błąd u siebie, sorry za zamieszanie

Eta: