Całeczka Przemysław:

	t2
∫		dx
	√1+t2

Podpowiedzcie, proszę jak się za to zabrać

Przemysław: .

zombi: t² = t² +1 − 1

Przemysław: Dzięki

zombi: Rozbijasz na dwie, coś się zapętli coś nie, przeniesiesz na jedną stroną, podzielisz przez 2, et voila!

Krzysiek: I sposób np. przez części: u=t v'=t/√1+t²

	1
I będziesz jeszcze potrzebował policzyć ∫		dt
	√1+t2

to korzystajasz ze wzoru(przydaje się go znać) albo go wyprowadzasz podstawieniem Eulera II sposób http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_wsp%C3%B3%C5%82czynnik%C3%B3w_nieoznaczonych

Przemysław: A jakby od razu podstawienie Eulera przyłożyć? Powinno wyjść?

J: nie wyjdzie ... w drugim sposobie dostajesz: = t*√1+t² − ∫√1+ t² i podstawienie Eulera

Przemysław: Dziękuję wszystkim za pomoc

zombi: A to przyjmujemy, że nie znamy (arcsinh)' ?

Krzysiek: Jak się nigdzie nie pomyliłem √1+t²=u−t 1+t²=u²−2ut+t² (u²−1)/(2u)=t

	4u2−2u2+2
dt=		du
	4u2

	u2−1		2u		4u2−2u2+2
∫()dt=∫(		)2*		*		du
	2u		u2+1		4u2

Z tym,że jeżeli dobrze przepisałeś zadanie to: ∫t²/√1+t²dx=t²/√1+t²x+C

J:

	1		1
warty zapamiętania wzór: ∫√x2+kdx =		x√x2+k +		k*ln Ix + √x2+kI + C
	2		2

Przemysław: Dziękuję

zombi:

	t2		t2+1−1		1
J = ∫		dt = ∫		dt = ∫√t2+1dt − ∫		dt
	√1+t2		√t2+1		√t1+1

	t2
= (t√t2+1) − ∫		dt − arcsinh(t) = t√t2+1 − arcsinh(t) − J
	√1+t2

⇔

	1
2J = t√t2+1 − arcsinh(t) ⇔ J =		(t√t2+1 − arcsinh(t)) + C
	2

Mariusz: "J: nie wyjdzie " J: kłamiesz Wyjdzie i całkiem nieźle będzie się liczyć bo pasuje pierwsze podstawienie