Funkcje liniowe. Marek: Udowodnij, że jeśli funkcja liniowa f spełnia warunek f(x+2)−f(x)=−3 to jest ona funkcją malejącą.

Mila: f(x)=ax+b f(x+2)=a*(x+2)+b f(x+2)−f(x)=ax+2a+b−ax−b=−3⇔ 2a=−3

	−3
a=		⇔f(x) jest funkcją malejącą.
	2

Marek: Dziękuję.

J: albo ... f(x+2) − f(x) < 0 czyli: f(x+2} < f(x) i x+2 > x → f. malejąca

Gray: Cześć J. To co napisałeś gwarantuje, że f maleje, ale przy jakimś dodatkowym założeniu, np, że f jest liniowa (więc OK, ale to wymaga jakiegoś dodatkowego uzasadnienia). Ogólnie tak nie jest. Rozwiązanie Pani Mili jest chyba tym o co chodzi...

J: Cześć Gray. Ogólnie tak nie jest