Zadanie z arkusza ;) Michał: Witam, Robiłem sobie właśnie arkusz maturalny z nowej ery i mam problem z zadaniem. Zamkniętym . Wstyd jak nie wiem, proste zadanie ale nie potrafię go zrobić. Dany jest wielomian w(x)=18x³+ax²+bc−10 o współczynnikach całkowitych. Która z podanych liczb nie może być pierwiastkiem tego wielomianu?

	2
A.
	3

	5
B.
	3

	13
C.
	10

	10
D.
	9

Najpierw wyłączyłem tą 18'stkę przez nawias, a z wzorów Viet'a dla wielomianu trzeciego stopnia

	5
wiem, że x1x2x3=
	9

I podstawiając sobie po kolei te liczby, to mi nie pasują B,C,D, no bo kurcze jak iloczyn dwóch liczb całkowitych może być mniejszy od 1? Pewnie robię jakiś głupi błąd, w każdym razie−liczę na Waszą pomoc. Pozdrawiam!

wmboczek: pierwiastek może być ilorazem dzielników a₀/a_n

Mila:

	p
Poza całkowitymi dzielnikami liczby 10, szukasz kandydatów wśród ułamków		,
	q

gdzie p∊D₁₀, q∊D₁₈ D₁₀=U{1,−1,2,−2,5,−5,10,−10} D₁₈={1,−1,2,−2,3,−3,6,−6,9,−9,18,−18} tylko C nie może być,bo 10 nie jest dzielnikiem 18 i 13 nie jest dzielnikiem 10. (sprawdzasz Ułamek nieskracalny)

Michał: O, dziękuję Mila. Zapomniałem o tej właściwości.

Mila: