Udowodnij że... aanka: Maturalne zadanie udowodnij że... (n+2)⁴−n⁴ jest podzielne przez 16. n∊N Zaczęłam tak: ((n+2)²−n²)((n+2)²+n²)=(n²+4n+4−n²)(n²+4n+4+n²)=8n³+24n²+32n+16 i na tym skończyłam... ale na pewno podzielne przez 8

aanka: jest tu ktoś?

+-: rozpatrz to dla n parzystych i nieparzystych

aanka: Dzięki chyba nigdy bym na to nie wpadła...

ICSP: (4n + 4)(2n² + 4n + 4) = 8(n + 1)(n² + 2n + 2) = = 8(n + 1) * [(n² + 2n) + 2] = 16(n + 1) + 8n(n+1)(n+2) jest podzielna jako suma dwóch liczb podzielnych przez 16