GRANICE 2630944: GRANICE Mam kilka pytań odnośnie granic :

	x2−x−6
1)Jak obliczyć lim(x−>−2)
	1−√x2−3

2) Jak wykazać, że granica funkcji w punkcie istnieje/nie istnieje.

	5−x
3)Jak podać równanie asymptot pionowej i poziomej funckji np. f(x)=/div>
	x2−25

4)Oblicz lim(x−>−∞)(√2x+x²+X) Najbardziej proszę o pomoc z zadaniem 1 i odpowiedź na pytanie 2.

Mila: 1) x²−x−6=0 Δ=25 x=−2 lub x=3 x²−x−6=(x+2)*(x−3) lim_x→−2 U{(x+2)*(x−3)*[1+√x²−3}{(1−√x²−3)*(1+√x²−3=

	(x+2)*(x−3)*[1+√x2−3]
=limx→−2		=
	(1−x2+3)

	(x+2)*(x−3)*[1+√x2−3]
=limx→−2		=
	(2−x)*(2+x)

	(x−3)*[1+√x2−3]		(−2−3)*[1+√4−3]
= limx→−2		=		=...
	(2−x)		2+2

2) Badasz granicę lewostronna i prawostronną, jeśli różne to nie ma granicy w punkcie.

2630944: Jeszcze potrzebuję pomoc z tymi przykładami :

	√7+x−1
a)lim(x−>−6)
	x+6

	√2x−7−1
b)lim(x−>4)
	√x−3−1

Całkowicie nie wiem jak to rozwiązać.

2630944: @@

2630944: @@ POMOCY

Mila:

	√7+x−1
limx→−6		=
	x+6

	√7+x−1		√7+x+1
=limx→−6		*		=
	x+6		√7+x+1

	7+x−1		x+6
=limx→−6		=limx→−6		=
	(x+6)*√7+x+1		(x+6)*(√7+x+1)

	1		1
=limx→−6		=
	(√7+x+1)		2

b) Podobnie, spróbuj sam, bo się nie nauczysz bez własnej pracy.

2630944: Dziękuję.

2630944: W c) robię tak :

	√2x−7−1
lim(x−>4)		−>>> dalej domnazam przez sprzezenie −>>>lim(x−>4)
	√x−3−1

	(√2x−7−1)(√x−3+1
		i co mogę zrobić dalej ?
	x−4

Mila: Dobrze, dalej tak:

	√2x−7+1
Teraz pomnóż przez
	√2x−7+1

	(2x−7−1)*(√x−3+1)
lim		=
	(x−4)*√2x−7+1

	2*(x−4)*(√x−3+1)
=limx→4		=
	(x−4)*√2x−7+1

	2*(√x−3+1)		4
=limx→4		=		=2
	√2x−7+1		2

2630944: PYTANIE WAŻNE : Jaka jest różnica gdy mam jakąś funkcję i dąży ona do ∞ przy takiej samej funkcji dążącej do −∞ ( w senie x−>∞/x−>−∞ nie sama funkcja) przy szacowaniu jak wyciągnę przed nawias x to w tedy x dąży do −∞ ?

Mila: Tak, ale najlepiej wpisuj przyklady z problemami. Ja za chwilę ide spać, ale są tu studenci, to pomogą.

2630944: To tylko jeden przykładzik jeśli możesz, już wstawiam.

Mila: ?

2630944: Mam lim(x−>∞) (−3x⁵ +x² +x) = lim(x−>∞) x⁵(−3+¹_x³+¹_x⁴ no i za x⁵ dąży do ∞ czyli [∞*(−5)]= −∞ tak ? I drugi : lim(x−>−∞)(−5x⁴−2x+1)=lim(x−>−∞) x⁴(−5−²_x³+¹_x⁴ tutaj za x⁴ postawiam −∞ tak? ale jako że jest parzysta potęga to minus znika i zostaje [(−∞)⁴*(−5)]=[∞*(−5)]= −∞ dobrze rozumiem ?

Mila: 1) Dobrze 2) Dobrze.

2630944: Dziękuję za pomoc. Dobranoc, kolorowych

Mila: Powodzenia Wcześniej trzeba zaczynać przygotowania.