Wykazać , że proste L1 i L2 są równoległe Mati: Wykazać , że proste L₁ i L₂ są równoległe.Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej te proste :

	x1−2		x2−3		x3−2
L1: x1−x2+2x3−2=0 , 2x1−x2+3x3−3=0 i L2:		=		=
	1		−1		−1

Mati: Ktoś może pomóc ?

AS: Obierz dwa różne punkty na prostej L1 i jeden punkt na prostej L2. Następnie ułóż równanie płaszczyzny przez trzy punkty.

Saris: Znajdź wektory kierunkowe prostych w L₂ masz podany już na wstępie, L₁ możesz zmienić na postać parametryczną (jedna współrzędna będzie =t) i odczytać. Teraz jeśli te wektory są proporcjonalne (⇔ liniowo zależne) to są równoległe. Teraz tak jak napisał AS jeśli płaszczyzna przechodzi przez 2 punkty jednej prostej (czyli przez całą prostą) i 1 punkt drugiej, a są one równoległe to znaczy, że przechodzi przez całe 2 proste (zawiera je w sobie) Według równań, które dałeś nie są one równoległe. Także, trzeba sprawdzić czy się przecinają w jakimś punkcie tzn. porównać x,y,z (zamieniając parametr w jednym z równań na inny). Jeśli układ będzie miał rozwiązanie to się przecinają i taka płaszczyzna istnieje. Można ją wyznaczyć biorąc punkt przecięcia, i dowolny punkt z L1 i L2 inny niż punkt przecięcia i podstawić do wzoru na postać parametryczną płaszczyzny. Jeśli się nie przecinają to są skośne i nie istnieje taka płaszczyzna, która by zawierała obie te proste.

Mila: 1) L1: x₁−x₂+2x₃−2=0 , 2x₁−x₂+3x₃−3=0 x₃=t − parametr x₁−x₂=−2t+2 2x₁−x₂=−3t+3 =========== odejmuję stronami −x₁=t−1 x₁=1−t x₂=t−1 Równanie parametryczne prostej L₁ x₁=1−t x₂=−1+t x₃=t u^→[−1,1,1] wektor kierunkowy prostej L₁ u^→[−1,1,1] || k^→=[1,−1,−1], bo u^→[−1,1,1]=(−1)*[1,−1,−1] k^→ wektor kierunkowy prostej L₂ P₁=(1,−1,1)∊L₁ P₂=(2,3,2)∊L₂ w^→=P₁P₂→[1,4,1] n^→=wxk − wektor normalny szukanej płaszczyzny i j k 1 4 1 1 −1 −1 n^→=−3i+2j−5k π: −3*(x−2)+2*(y−3)−5*(z−2)=0 uporządkuj równanie i doprowadź do najprostszej postaci Posprawdzaj rachunki.

Saris: Mój błąd, są równoległe. Błąd w rachunkach