prawdopodobieństwo pol: 1) Spośród cyfr 0,1,2....9 losujemy kolejno bez zwracania cztery. Ile wynosi pawdopodobieństwo utworzenia z tych cyfr liczbę nieparzystą jeśli wiadomo że suma jej pierwszej o ostatniej cyfry jest równa 7. 2) rzucono sześcienną kostką do gry na której 6 pojawia się trzy razy rzadziej niż pozostałe liczby oczek a następnie monetą na której reszka wypada trzy razy częściej niż orzeł. OOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: wyrzucono parzystą liczbę oczek i orła. 3) oblicz ile jest wszystkich liczb naturalnych dziesięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 36

J: 1) IΩI = 10*9*8*7 A: 2XX5 − 8*7 możliwości 4XX3 − 8*7 możliwości 6XX1 − 8*7 możliwości

	IAI
IAI = 3*8*7 P(A) =
	IΩ

pol: W pierwszym ma wyjść 3/7 a tu nie wychodzi

PW: 3) Iloczyn 36 powstanie tylko wtedy^*), gdy mnożymy 2·2·3·3 lub 2·2·9 lub 2·3·6 lub 4·9 lub 6·6 lub 4·3·3 − mówiąc dokładniej w zapisie liczby dziesięciocyfrowej musi być: a) dwie 2, dwie 3 i sześć jedynek b) dwie 2, jedna 9 i siedem jedynek c) po jednej z cyfr 2, 3, 6 i siedem jedynek d) jedna 4, jedna 9 i osiem jedynek e) dwie 6 i osiem jedynek f) jedna 4, dwie 3, siedem jedynek. Obliczmy ile jest możliwości utworzenia liczb postaci a). Wybieramy dwa miejsca z 10 − na nich będą cyfry 2, z pozostałych 8 miejsc wybieramy 2 − na nich będą 3, pozostałe miejsca wypełniany cyframi 1.

	10 2		8 2
		·		.

Podobnie liczymy możliwości utworzenia liczb postaci b), c) i d). Uwaga. Zamiast liczenia za pomocą iloczynu kombinacji można zastosować wzór na liczbę 10−elementowych permutacji z powtórzeniami. −−−−−−−−−−−−−−−−− ^*) Liczbę 36 można też przedstawić jako 3·12 lub 1·36, ale nie ma takich cyfr

PW: Do zadania 1. Myślę, że jest to zadania "na prawdopodobieństwo warunkowe" − trzeba obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania nieparzystej pod warunkiem, ze suma pierwszej i ostatniej cyfry jest równa 7.

Andrzejjj: |Ω|=10*9*8*7=5040 A − otrzymamy liczbę nieparzystą B − suma pierwszej i ostatniej cyfry to 7 |A|=5*9*8*7=2520 |B|=1*7*7+7*8*7=441 |A∩B|=1*3*7+3*8*7=189 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(189/5040)/(441/5040)=189/441=3/7

Andrzejjj: |Ω|=10*9*8*7=5040 A − otrzymamy liczbę nieparzystą B − suma pierwszej i ostatniej cyfry to 7 |A|=5*9*8*7=2520 |B|=1*7*7+7*8*7=441 |A∩B|=1*3*7+3*8*7=189 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(189/5040)/(441/5040)=189/441=3/7