Wykaż, że zachodzi nierówność... Petro-7: Witam, proszę o pomoc − to zadane z mojego repetytorium do tegorocznej matury: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność 2a²+3b²>=4a+6b−5 Z góry dzięki

Qulka: 2(a²−2a+1)+3(b²−2b+1) ≥0

Petro-7: OK dzięki, powiedz mi tylko skąd wiadomo że (b2−2b+1) jest liczbą dodatnią?

Eta: b²−2b+1=(b−1)²

Petro-7: A to przecież też wzór skróconego mnożenia jak z "a", − przepraszam, moja nieuwaga. Wszystko jasne

Qulka: myślałam że już zauważy wzory skróconego mnożenia

Eta:

pigor: ..., lub dla kochających "delty" i lubiących się napracować w nierówności kwadratowej zmiennej a z parametrem b,, albo b z a np. tak : 2a²+3b² ≥ 4a+6b−5 ⇔ 2a²−4a+3b²−6b+6 ≥ 0 ∀a∊R ⇔ ⇔ tu : 2 >0 i Δ_a< 0 ⇒ Δ_a=4²−4*2*(3b²−6b+6)= − 8(2+3b²−6b+6)= = − 8 (3b²− 6b+8) < 0 , dla b∊R , bo Δ_b= 36−4*3*8< 0 c.n.w. . ...