[Z[suma czynników np.]] U{1}{1*3}+U{1}{3*5}+U{1}{5*7}+...U{1}{2013*2015} Michał: Witam, Mam problem z zadaniami pewnego typu. Zawszę liczę je manualnie, z czym schodzi duuużo czasu, zależności wychodzą, ale może da sie to jakoś zautomatyzować. Uzasadnij, że liczba jest liczbą całkowitą.

	1		1		1
M=		+		+...+
	√1+√4		√4+√7		√97+√100

Tutaj znalazłem po obliczeniach zależność że to M jest równe U{−1+√ostatnia liczba pod pierwiastkiem}{3} ale nie ukrywam, że zawsze zajmuje mi to dużo czasu, a tu gdzie są pierwiastki, bardzo łatwo o pomyłkę. Albo zadanie typu. Oblicz sumę.

1		1		1		1
	+		+		+...
1*3		3*5		5*7		2013*2015

Tutaj łatwiej zależność złapać, na zasadzie dodawania kolejnych wyrazów, bo jest to

ilość wszystkich czynników
liczba w mianowniku, która występuje nieparzyście(ostatnia)

Macie na to jakiś sposób bardziej matematyczny ? Pozdrawiam i dziękuję za pomoc z góry

Qulka:

b−a		1		1
	=		−
a•b		a		b

więc w drugim całość pomnóż przez dwa, a potem wynik podziel przez dwa

Qulka: zauważ że te środkowe ułamki Ci się skrócą bo są na zmianę raz + raz −

Michał: Nie rozumiem, jak raz + raz −? Nie mogłem wczoraj napisać, bo nie wysyłało mi postów, przepraszam, bo wyglądało jakbym olał sprawę.

Qulka:

1		1		1		2		2		2
	+		+		+.... = 1/2• (		+		+		+.... ) =
1•3		3•5		5•7		1•3		3•5		5•7

	1		1		1		1		1		1		1
=1/2•(		−		+		−		+		−		...)=1/2•(		− ostatni )
	1		3		3		5		5		7		1

Michał: Aha, faktycznie. Długo do tego dochodziłem ale to jest prawda . A ten pierwszy przykład? sorki, że was tak męczę, ale takie zadania ciężko mi przychodzą, nie mam doświadczenia w matmie, bo na poważnie uczę się jej kilka miesięcy (+−5)

wmboczek: usuwasz niewymierności i obserwujesz co się skraca

Mila:

1		1−√4
	=
√1+√4		−3

1		√4−√7
	=
√4+√7		−3

Itd Mozesz tak zrobic, aby w mianowniku była dodatnia liczba

Michał: Dobra, dziękuję bardzo. Zawsze bazowałem właśnie na własnych obserwacjach i jak już widziałem podobne zadania któryś raz z kolei to pomyslałem, że to dotyczy jednej konkretnej właściwości. A jednak nie