uzasadnij
to ja : uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność
(a+2b)2 ≥ 8ab
25 lut 18:58
to ja : ktoś coś ?
25 lut 19:11
PW: Wiadomo, że dla dowolnych a, b prawdziwa jest nierówność
(a − 2b)2 ≥ 0
równoważna nierówności
a2 − 4ab + 4(ab)2 ≥ 0.
Po dodaniu stronami 8ab otrzymujemy następną równoważną nierówność
a2 + 4ab + 4(ab)2 ≥ 8ab,
czyli
(a + 2ab)2 ≥ 8ab.
Zaprezentowany ciąg równoważnych nierówności, z których pierwsza jest prawdziwa, oznacza że
ostatnia też jest prawdziwa, ckd.
25 lut 19:15
PW: Poprawka, zamyśliłem się i przyplątało mi się 4(ab)
2 zamiast 4b
2, trzeba to poprawić, ale
reszta jest dobrze, to znaczy wswzystko do niczego, bo jeszcze w ostatnim (a + 2b)
2 
25 lut 19:18
to ja : a jeśli ja nie wiem, że prawdziwa jest nierówność (a − 2b)2 ≥ 0 ?
25 lut 19:19
PW: To wie każde dziecko, kwadrat jest nieujemny, co by nie podnosił do kwadratu. Rozumiem, że
pytasz "skąd miałem wpaść akurat na (a−2b)2"? Przy pewnej wprawie (trzeba zrobić kilkanaście
dowodów) to się samo narzuca − sugeruje to iloczyn 8ab.
25 lut 19:37
to ja : no dobra, mniejsza o to. czy mam przepisać te opisy, które mi podałeś ? a może da się jakoś
inaczej, prościej to zrobić ?
25 lut 19:42
PW: Równoważność kolejnych nierówności jest niezbędna, aby pierwsza i ostatnia nierówność miały tę
samą wartość logiczną (w tym wypadku − aby były prawdziwe). Zamiast komentarzy słownych można
po prostu napisać
(a−2b)2 ≥ 0 ⇔ a2 − 4ab +4b2 ≥ 0 ⇔ a2 + 4ab + 4b2 ≥ 8ab ⇔ (a+2b)2 ≥ 8ab.
Jedno zdanie na koniec niezbędne: Prawdziwość pierwszej nierówności świadczy o prawdziwości
ostatniej, co kończy dowód.
25 lut 19:55
to ja : ok, dziękuję. najwyżej będę musiała tłumaczyć nauczycielce skąd to wiem
jeszcze raz dziękuję
25 lut 19:59