wykaz ze jesli n jest liczba naturalna to liczba postaci n^5+4n jest podzielna p madzia: wykaz ze jesli n jest liczba naturalna to liczba postaci n⁵+4n jest podzielna przez 5

pigor: ..., to może zacznę np. tak : n⁵+4n = n⁵−n+5n = 5n+ n(n⁴−1)= 5n+ n( ... ... itd

madzia: 5n+n(n−¹₄)(n+¹₄)(n+¹₂) w takim wypadku ale skad wziales to ze n⁵+4n=n⁵−n+5n ?

nee: źle.. n⁴−1=(n²−1)(n²+1)=.... 4n=−n+5n, prawda?

madzia: (n²−1)(n²+1)=(n−1/2)(n+1/2)(n²+1) moj blad przy wczesniejszych obliczeniach prawda a skad jest n⁵−n+5n=5n+n(n⁴−1)

nee: nadal źle, skąd 1/2 ? n⁵−n+5n=5n+n(n⁴−1) n przed nawias wyłączone zostało

madzia: aa ok czaje. no (n²−1) = (n−1/2)(n+1/2)

pigor: ..., oj kiepsko ..., to może powiem tak: z wzoru na różnicę kwadratów masz ; n⁴−1= (n²)²−1²= (n²−1)(n²+1)...i tyle, teraz wykaz, że kwadrat liczby naturalnej nie dzielący się przez 5, czyli postaci 5n±1, 5n±2 powiększony albo pomniejszony o 1 dzieli się przez 5, wtedy będziesz mogła napisać c.n.w.... −−−−−−−−−−−−−−− .

pigor: ... , 2 jest − liczbą pierwszą to możesz też inaczej napisać : 5 | n²−1 −z małego tw. Fermata ..