buebue gabi: W trójkącie ABC dane są A(−3,−3), wektor AB=[0,7] oraz środek ciężkości S(3{1}{3} ,−1{1}{3}) Oblicz miarę kąta rozwartego ABC tego trójkąta punkt B wyszedł mi (4,−3) c też mi wyszło tylko nie pojmuje dlaczego prosta y=3 I co dalej zrobić błagam pomóżcie bo mnie już coś bierze XD

gabi: heeeeelp

gabi:

gabi: plooose o pomoc ;_;

Mila: AB^→[0,7]⇒ A=(−3,−3)→T_[0,7]→B=(−3,4) Dobrze zapisałaś treść? I co to za prosta y=3? Skąd ją masz?

gabi: no właśnie na innych forach pisali że y=3 i już sama zgłupiałam skąd oni to wzięli

gabi: a ta prosta to niby zawierała wektor AS

Mila: Chodzi mi o to , czy wsp. podałaś dobrze. Konkretnie wektor AB, bo z Twoich obliczeń wynika , że AB^→= [7,0] . Jeśli to zadanie z książki, to podaj odpowiedź. Po kolacji rozwiążę.

gabi: w odp tylko 135 stopni fuck fakt źle napisałam współrzędne wektora AB ma być pierwsze na odwrót [7,0] przepraszam

Mila: AB^→=[7,0] A=(−3,−3)→T_[7,0]=B(−3+7,−3+0)=(4,−3) D− Środek AB:

	−3+4		1
D=(		,−3)=(		,−3)
	2		2

środkowe przecinaja się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 2:1.

	10		1		−4		17		5
DS→=[		−		,		+3]=[		,		]
	3		2		3		6		3

	10		4		17		5		54		6
S=(		,−		)→T2*[		,		]⇒C(		,		)=(9,2)
	3		3		6		3		6		3

BA^→=[−7,0] BC^→=[9−4,2+3]=[5,5] Iloczyn skalarny: ( na dwa sposoby) BAoBC=−7*5+0*5=−35 BAoBC=|BA|*|BC|*cosβ |BC|=5√2, |BA|=7 −35=7*5√2*cosβ

	−1
cosβ=		⇔
	√2

	√2
cosβ=−
	2

β=180^o−45^o=135^o =================

gabi: Bardzo bardzo dziękuje

Mila:

Eta: Inny sposób → A(−3,−3) AB=[7,0] to B(−3+7, −3+0)= (4,−3) W tablicach maturalnych jest wzór na środek ciężkości trójkąta

xA+xB+xC		yA+yB+yC
	=xS i		= yS
3		3

to: −3+4+x_C= 10 i −3−3+y_C= −4 ⇒ C(9,2) prosta AB: y= −3 i a_BC= tgα , α −−− kąt nachylenia prostej BC do dodatniej osi OX

	2+3
stąd tgα= aBC=		=1 ⇒ α= 45o
	9−4

to kąt ABC tego trójkąta ma miarę 180^o−45^o=135^o

Eta: "wzór na współrzędne środka ciężkości"

gabi: Są zajebiści ludzie na tym forum <3 Eta <3 Mila <3