optymalizacja Archy: Prosta przechodząca przez punkt P(4,6) przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w punktach A i B. Wyznacz współczynnik kierunkowy tej prostej tak, aby trójkąt ABO (gdzie punkt O jest początkiem układu współrzędnych) miał najmniejsze pole.)

Qulka: y=ax+b 6=4a+b więc b=6−4a Pole = b•(−b/a)/2 (tym razem dodatnie półosie więc a<0 b>0 więc −b/a >0 ) (6−4a)²/2a ma min dla a=−3/2

Frost: Prosta ma wzór f(x)=ax+b i punkt P należy do prostej wychodzi, że f(x)=ax−4a+6 punkt A ma współrzędne (0, f(0)) natomiast punkt B (f(x)=0,0)

	1		1
Pole liczysz jako		*|AO|*|OB|=		*f(0)*[f(x)=0]
	2		2

dalej pochodna i analiza.

Archy: skąd się wzięło w pierwszym rozwiązaniu −b/a ?

Mila: A=(0,m) B=(n,0) m,n>0 Równanie odcinkowe prostej.

x		y
	+		=1
n		m

P(4,6)∊prostej⇔

4		6
	+		=1⇔
n		m

4m+6n
	=1
m*n

4m+6n=m*n⇔4m−m*n=−6n m(4−n}=−6n, n≠4

	6n
m=
	n−4

	1
PΔ=		m*n⇔
	2

	6n2
P(n)=
	2*(n−4)

	3n2
P(n)=
	n−4

	6n*(n−4)−3n2
P'(n)=
	n−4

	6n2−24n−3n2
P'(n)=
	n−4

	3n2−24n
P'(n)=
	n−4

P'(n)=0⇔ n(3n−24}=0 n=0∉D lub n=8 pochodna zmienia znak przy przejściu przez n=8 z ujemnego na dodatni P(n) ma minimum dla n=8

	6*8
m=		=12
	8−4

A=(0,12) B=(8,0) Równanie prostej tak:

x		y
	+		=1
8		12

Albo znając wsp. A i B piszesz równanie kierunkowe y=ax+b,

	−3
y=ax+12, b=
	2

	3
y=−		x+12
	2