Obliczyć całkę Ada: ∫√1−x² taką całkę liczyć przez podstawienie?

Ada: Ktoś, coś? bo nie wiem co zrobić, jak dam t=1−x² to dt=2xdx i ten x mi zawadza, poradzicie coś?

PW: Jest gotowy wzór w tablicach w zestawie najpopularniejszych całek:

	a2		x		x
∫√a2−x2 dx =		arcsin		+		√a2−x2.
	2		|a|		2

Chcesz to udowodnić?

Ada: mam tylko wyliczyć całkę

PW: No to mówisz sobie − znam taki wzór, wystarczy podstawić a = 1. Po podstawieniu możesz się zabawić w sprawdzenie różniczkując wynik − samo to jest dość trudne dla początkujących.

J:

	1 − x2		1		x2
= ∫		dx = ∫		dx − ∫		dx =
	√1−x2		√1−x2		√1−x2

	x2
arcsinx − ∫		dx
	√1−x2

Ada: a z jakiego zestawu całek to jest, bo szczerze pierwszy raz sie spotykam z czymś takim

J: .. i teraz licz ostatnią całkę

Ada: jakąś metodą czy rozbijając ją?

J:

	x2		1 − x2		1
rozbijając .... ∫		dx = −∫		dx + ∫		dx
	√1−x2		√1−x2		√1−x2

Mariusz: Najlepiej jest policzyć przez części du=dx v=√1−x² u=x

	x
du=−
	√1−x2

Następnie skorzystać z tego że

	1−x2
√1−x2=
	√1−x2