ICSP: Znana jest równość : (a + b + c)
2 = a
2 + b
2 + c
2 + 2(ab + ac + bc)
oraz nierówność : 3(a
2 + b
2 + c
2) ≥ (a + b + c)
2
Wyznaczając z pierwszej równość a
2 + b
2 + c
2 otrzymujemy :
a
2 + b
2 + c
2 = (a+b+c)
2 − 2(ab + ac + bc)
Mnożąc przez 3 i wstawiając do nierówności :
3(a+b+c)
2 − 6(ab + ac + bc) ≥ (a + b + c)
2
skąd:
| 1 | |
| (a + b + c)2 ≥ (ab + ac + bc) |
| 3 | |
wykorzystując założenie, dostajemy tezę.
