Obliczyć(lub stwierdzić rozbieżność) całki niewłaściwej Damek:

	dx
∫		nad całką jest 2, a pod całką 0
	(x−2)2

	x*√x
∫		dx nad całką jest 2, a pod całką 0
	x4

ko: pierwsza całka jest rozbieżna bo

	dx
∫		jest całkę która nie jest zdefiniowana dla x=2 (granica górna tej całki
	(x−2)2

oznaczonej

	dx
a więc ∫		po zamiana zmienna u = x−2 oraz du =dx oraz ze wzoru
	(x−2)2

∫ xⁿ dx =xⁿ⁺¹/(n+1) + C ( ponieważ całka jest oznaczona stała C nie bierzemy pod uwagę)

	dx		du
otrzymamy ∫		=∫		=u−2+1/(−2+1)= − 1/u
	(x−2)2		u2

wracamy do zmiennej x bo u =x−2 a więc mamy

	dx
∫		= {−1/(x−2) przy granicy górnej x=2 i dolnej x=2 to się równa
	(x−2)2

	dx
∫		= lim {−1/(x−2) przy granicy górnej x=2+E i dolnej x=2 kiedy E zbiega do
	(x−2)2

zera to się równa

	dx
∫		= lim {(−1/ ( E+2−2)) kiedy E zbiega do zera} − ( −1/(0−2)
	(x−2)2

	dx
∫		= lim {(−1/ ( E)) kiedy E zbiega do zera} − ( 1/2)
	(x−2)2

	dx
∫		= −∞ − 1/2
	(x−2)2

	dx
∫		= −∞
	(x−2)2

ta całka jest rozbiezna

ko: błąd granicy górnej jest x=2−E dalej trzeba zmienić znak minus na plus przy E a całka jest ∞ dalej całka jest rozbieżna