Udowodnij... mikejjla: Udowodnij, że jeżeli dla dowolnych liczb dodatnich a i b prawdziwa jest równość ^a_b+1 = ^b_a+1, to ^(a+b)2_a² + ^(a+b)2_b² = 8

mikejjla: Działanie jest niewidoczne, więc piszę jeszcze raz:

	a		b		(a+b)2		(a+b)2
		=		, to		+		= 8
	b+1		a+1		a2		b2

chcezapomniec:

	a		b
Wystarczy udowodnić, że		=		⇔a=b
	b+1		a+1

Kacper:

chcezapomniec: co pomimo tego, że jest oczywiste, można w bardzo ładny sposób pokazać

mikejjla: Ale jak to udowodnić, że a=b? Wystarczy napisać, że a(a+1)=b(b+1), czyli a=b? Niby jest to widoczne, ale nie wiem czy taka odpowiedź jest wystarczająca

prosta: a²−b²+(a−b)=0 (a−b)(a+b)−(a−b)=0 (a−b)(a+b−1)=0 a=b lub a+b=1

prosta: a=b lub a+b=−1 tak powinno być

mikejjla: okej, dzięki wielkie, juz rozumiem