Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej Michał: Witam, Mam problem z zadankiem z geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej. Nie wiem kompletnie jak je zrobić, szukałem w tablicach, sam długo myślałem, ale pusta w głowie, nie mam pojęcia. Dany jest trójkąt o wierzchołkach: A=(−4,−1) B=(−7,−5) C=(4,−7) Oblicz długość odcinka AD dwusiecznej kąta przy wierzchołku A. A drugie to.

	√3
Znajdź kąt α pomiędzy prostymi y=x+2 oraz y=		x+1. Zapisz tgα.
	3

Dziękuję ślicznie za pomoc z góry.

Michał:

Mila: Zadanie 2. https://matematykaszkolna.pl/strona/1228.html

Michał: nigdy tego wzoru nie dojrzałem w tablicach i nigdy go nie używałem. Dzięki @Mila!

PW: Z zadaniami z geometrii analitycznej jest na ogół tak, że jeśli nie znasz odpowiedzi w terminach "zwykłej geometrii", to i sposobami analitycznymi też trudno. Do zadania 1. mam propozycję: punkty dwusiecznej są jednakowo oddalone od obu ramion kąta. Trzeba by więc napisać dla szukanego punktu (x₀, y₀) wzory na odległości od prostych AC i AB. Punkt (x₀, y₀) należy do odcinka BC, więc spełnia równanie prostej BC. Rozwiązując taki układ równań może dojdziemy do (x₀, y₀). Nie wiem, czy ta propozycja nie jest zbyt pracochłonna.

Mila: A=(−4,−1) B=(−7,−5) C=(4,−7) |AB|=5 |AC|=10 AB^→[−3,−4] AC^→[8,−6]

1
	AC→=[4,−3]=u
2

|u|=|AB| A=(−4−1)→T{[4,−3]→E=(0,−4) ΔBEA jest trójkatem równoramiennym, zatem symetralna BE będzie dwusieczną kąta BAE P(a,b) − punkt dwusiecznej , jest jednakowo odległy od końców odcinka BE √(a+7)²+(b+5)²=√(a−0)²+(b+4)²⇔ b=−7a−29 Dwusieczna ∡BAC : y=−7x−29 Dalej poradzisz sobie?

prosta: a można tak po prostu policzyć długości boków trójkąta i zastosować tw. cosinusów dla kątów α i 180^o−α przy wierzchołku D ? Do tego tw. o dwusiecznej... Też trochę pracy.

Michał: Tak, dziekuję. Potem może wstawię odpowiedź bo teraz jeszcze męczę coś innego. @PW No właśnie geometria pod każdą postacią to taka moja pięta. Matematyki rozszerzonej uczę się(wcześniej tylko siedziałem na lekcjach) od pół roku i właśnie na geometrię potrzebuję więcej czasu niż poświęciłem dotychczas.