Obliczenie pochodnej Michał Berlik: Obliczenie extrema lokalnego i monotoniczności

	(x+1)2
Mam funkcję f(x)=		D:R/{−5}
	x+5

	(x+1)(x+9)		x2+10x+9
f'(x)=		=
	(x+5)2		x2+10x+25

I tutaj już nie wiem co dalej pomoże mi ktoś?

chcezapomniec: a co to pochodna i co Ci daje, że ją policzyłeś?

chcezapomniec: jeśli nie potrafisz odpowiedzieć, to lektura dla Ciebie: https://matematykaszkolna.pl/strona/3420.html

PW: Wujek Dobra Rada: tego mianownika (x−5)² nie przedstawiamy w postaci ogólnej − zostawiamy tak jak jest, bo widać że jest dodatni, a tylko to ma znaczenie dla dalszych rozważań.

Michał Berlik: Dziedzina D:f'(x)=Df(x) Pochodna jest mi potrzebna do wyznaczenia przedziały monotonicznści czyli dla jakich wartości funkcja jest rosnąca i malejącą oraz do wyznaczenie min lokalnego. Czyli jak rozumiem

	x2+10x+9
f'(x)=		=0 czyli
	(x+5)2

x2+10x+9=0 Teraz liczymy deltę i powinniśmy uzyskać wynik dzięki czemu dowiem się w jakich wartościach funkcja jest rosnąca/malejąca i jakie ma min lokalne. Dobrze rozumuję?

PW: ... dzięki czemu dowiemy się, w których punktach dziedziny funkcja może mieć (ale niekonieznie musi) ekstremum lokalne. Przedziały monotoniczności wyznaczymy rozwiązując nierówność.

Michał Berlik: A więc tak rozwiązałem nierówność uzyskałem wynik x₁= −37 a x₂=27 No i się pogóbiłem i już nie wiem jak to zrobić po kolei aby uzyskać wynik.

PW: x² + 10x + 9 = (x + 1) (x + 9) (x + 1)(x +9) < 0 ⇔ x∊(−9, −1) f'(x) < 0 ⇔ x∊(−9, −1), automatycznie f'(x) ⇔ (x∊(−∞, −9) ⋁ x∊(−1, ∞)). Punktami, w których może być ekstremum lokalne, są x₁ = −9 oraz x₂ = −1. Dalsze wnioski ....

PW: Poprawka: ... automatycznie f'(x) > 0 ⇔ ...

Michał Berlik: Dobrze, bo jeszcze nie rozumiem więc może prostszy przykład bo nie rozumiem mechaniki rozwiązywania. Mam obliczyć: przedział monotoniczności, wklęsłość, wypukłość, extremum i punkt przegięcia.

	x
Mam funkcję f(x)=		jej dziedzina to D: /{2} czyli D:(−nieskończoność ,2) v (2 +
	x−2

nieskończoność) Df(x)=Df'(x)

	−2
F'(x)=
	(x−2)2

f'(x)=0

−2
	=0 /*(x−2)2
(x−2)2

−2=0 Brak rozwiązania Z tego wynika, że extremum nie istnieje Funkcja jest rosnąca dla x należących do D f'(x). Teraz obliczam drugą pochodną wychodzi mi 4(x−2)⁻³ I znów porównuję f" do zera aby sprawdzić czy jest punkt przegięcia i tutaj leżę bo nie rozumiem mechaniki kompletnie.