logarytmy nee: czy sufit(log n) jest zawsze równy sumie cyfr liczby n gdy n∊N ? oczywiście dla n≠1 i {n≠10^m:m∊N}

Saris: Dowód niewprost: załóżmy, że tak jest: log10=1 log100=2 1<log25<2 sufit(log25)=2 25+2=27≠2 <− nieprawda.

nee: yy.., nie rozumiem, bo przecież jak sam napisałeś "sufit(log25)=2" czyli dla n=25 jest to prawda

nee: aaa, sorry, nie sumie cyfr, tylko ich liczby

nee: czyli "czy sufit(log n) jest zawsze równy liczbie cyfr liczby n gdy n∊N ?"

nee: ktoś może się wypowiedzieć?

Saris: sorry tam miało być 2+5=7≠2

Saris: aaa liczbie cyfr. to zmnienia postać rzeczy.

Saris: ∀k∊N ∃ m∊N₊ : 10^k<m<10^k+1 log10^k=k log10^k+1=k+1 Liczba cyfr liczby 10^k to k+1 ∧ 10^k najmniejsza liczba k+1 cyfrowa Liczba cyfr liczby 10^k+1 to k+2 ∧ 10^k+1 najmniejsza liczba k+2 cyfrowa log10^k<log m<log10^k+1 zatem m musi być liczbą k+1 cyfrową (1) Mamy pokazać, że sufit(log m) = k+1 To z definicji sufitu: "sufit lub cecha górna liczby rzeczywistej m to najmniejsza liczba całkowita nie mniejsza od m." sufit(log m)=log10^k+1=k+1 co kończy dowód. Trochę chaotycznie, ale myślę, że to poprawne. W każdym razie działa, dla każdego możliwego przypadku.