. Saris: Znajdz punkt symetryczny do punktu P = (2, 3,−1) wzgledem prostej l : x + y = 0 y + z = 0 oraz płaszczyzne π  zawierajaca prosta l i punkt P. Metoda: 1. wyznaczę l w postaci parametrycznej, wektor kierunkowy z tej postaci oraz jakiś punkt P₀ np dla t=0. 2. Policzę wektor między P_o i P. 3. z punktu P i wektorów P_oP oraz v mogę zapisać równanie płaszczyzny zawierającej punkt P oraz prostą l w sposób parametryczny LUB policzę iloczyn wektorowy między v i P_oP, z czego otrzymam wektor normalny n płaszczyzny π. Podstawiając punkt P i wektor n do równania normalnego płaszczyzny otrzymam π. 4. Muszę wyznaczyć teraz punkt S, który leży na przecięciu prostej i płaszczyzny. Takich punktów jest nieskończenie wiele, więc w tym wypadku rozwiązanie układu prostej i płaszczyzny mi nie pomoże. Wiemy jednak, że S to taki punkt prostej l który leży najbliżej punktu P. Policzymy zatem d(P,l)=d(P,S). Prawą stroną równania jest odległość euklidesowa, w której za x_s,y_s,z_s podstawami równania parametryczne prostej l. Z tego równania wyliczymy odpowiednie t, a dzięki niemu prosto punkt S. 5. teraz S_x=(P_x+P_ox)/2 (analogicznie S_y, S_z), z czego bezproblemu wyznaczymy P_ox. Dobra metoda? Czy jest szybsza?

Saris: 2 pytanko: Zbadaj wzajemne połozenie prostej l prostopadłej do płaszczyzny π : y = 2 + z i przechodzacej przez punkt A = (1, 2, 0) oraz prostej k przechodzacej przez punkt B = (0, 3,−1) i równoległej do prostej k' : x + y − z = −1 x − 2y − z = 2 . Wyznacz odległosc prostych l i k. Wyznacz objetosc równoległoscianu rozpinanego przez wersory prostych l i k oraz wektor AB. Mam już prostą l i k ich wektory kierunkowe oraz wektor AB. Co to są wersory prostych? l przechodzi przez punkt A, a k przez punkt B, ale brak mi pozostałych 2 punktów.

Saris: 3 pytanko: Oblicz miare kata miedzy:

	x−3		y−1		x+2
a) prosta l :		=		=
	2		0		−3

i płaszczyzna π : x − z = 0; W zadaniu jest błąd, bo tam jest 0 i ta prosta nie powinna być w ten sposób podana, ale ogólnie potrzebuje znać wektor równoległy do prostej (kierunkowy, mogę go wyznaczyć) i równoległy do płaszczyzny. Mogę wybrać 2 punkty na płaszczyźnie wyliczyć ich wektor i na podstawie tych 2 wektorów liczyć cosα? Czy jakoś inaczej?

Qulka: śpieszy Ci się czy poczekasz na odpowiedź bo nie wiem czy mam się czuć odpowiedzialna za sprawdzenie czy mogę to zepchnąć na innych

Saris: nie, mam czas do piątku.

Qulka: i jest już chyba Gray to podbijam niech zobaczy

Saris: odświeżę, może ktoś zajrzy

Qulka: nie mów że zostanie dla mnie

Qulka: 1° P' jest symetryczny do P względem prostej l jeśli wektor SP' = − SP a S jest rzutem prostokątnym punktu P na l

Qulka: szybko się to liczyło

Qulka: 2° wersor prostej to wektor o długości 1 w kierunku danej prostej

Qulka: dlatego nie masz tych dwóch innych punktów

Qulka: 3° kąt między nimi z

	|nxv|
cosα=
	|n|•|v|

oczywiście to wektory n to normalny płaszczyzny [1,0,−1] v to kierunkowy prostej [2,0,−3]

Saris: 1. Jak znaleźć rzut punktu P na l? Mam prostą l, ale nie mam wektora kierunkowego prostej przechodzacej przez PS. A czy mój sposób też jest dobry? 3. n jest prostopadly do plaszczyzny a v rownolegly do prostej czy nie powinienem brać równoległego do płaszczyzny i innego równoległego do prostej?

Qulka: 3° wystarczy odjąć od 90° ten otrzymany kąt i będzie to kąt nachylenia prostej do płaszczyzny kąt między prostą a płaszczyzną może być definiowany w dwie strony (do normalnej ( jak kąt padania i odbicia) ) i do płaszczyzny (kąt połysku) )

Qulka: 1° wektor SP jest prostopadły do wektora kierunkowego więc ich iloczyn skalarny równy jest zero [2−x,3−y,−1−z]◯[−1,1,−1]=0 i xyz należą do l więc [2+y,3−y,−1+y]◯[−1,1,−1]=0 to−2−y+3−y+1−y=0 ... y=2/3 S(−2/3 , 2/3 , −2,3)

Saris: Dzięki.

Qulka: nie ma sprawy ten kawałek mam dobrze opisany i potrafię sobie wyobrazić

Saris: A czy mój sposób w 1 jest też poprawny?

Qulka: tylko pierwsze 3 kroki bo miałeś taka płaszczyznę policzyć

Saris: czemu 4 jest zle?

Qulka: bo odległość jest w module a ja nie lubię modułów tłumaczenie o przecięciu się płaszczyzny i prostej która na niej leży jest nielogiczne wystarczyło samo szukanie odległości od prostej 5 jest OK, bo to jest to samo co moje wektory (wzór na średnią jest z równości wektorów )

Saris: Ale ja to tłumacze tylko, żeby pokazać, że nie znajdziemy takiego punktu przez uklad 3 równan prostej i plaszczyzny (bardziej nawet dla siebie) i korzystam ze odleglosc prostej od P jest równa odległości P od S (dla jakiegoś ustalonego t). liczę to t i mam punkt S. Nie wiem co tu jest źle .

Qulka: oki nic nie jest źle wstąpił do piekieł po drodze mu było