pierwiastek pod pierwiastkiem in.: √3−2√2=¹_√3−2√2 √9−2√14=√2+√7 Sprawdź czy prawdziwe są równosci. Nie umiem się pozbyć pierwiastka pod pierwiastkiem. próowałam zastosowac wzory skrconego mnozenia ale niestety nie zgadza mi się to z odp.

Qulka: podnieś obustronnie do kwadratu 9−2√14 = 2+2√14+7 chyba gdzieś znak pomyliłaś

in.: a tak. miał być plus za dziewiątka.

5-latek: √9−2√14=√x−√y/² i x≥y x+y=9 2√xy= 2√14/² 4xy=56 to xy=14 {x+y=9 {x*y=14 to x=7 i y=2 p{9−2√14=√7−√2

Qulka: no to jak zmienisz znak to jak widać są równe w pierwszym chyba też znaki nie te

Janek191:: W pierwszym pewnie miało być:

	1
√ 3 − 2√2 =
	3 + 2√2

Jest 3 − 2√2 = ( √2 − 1)² oraz 3 + 2√2 = ( √2 + 1)² więc mamy L = √3 − 2√2 = √( √2 − 1)² = √2 − 1

	1		1		1		√2 − 1
P =		=		=		*		=
	3 + 2√2		√ ( √2 + 1)2		√2 + 1		√2 −1

	√2 − 1
=		= √2 − 1 = L
	2 − 1

ok

Janek191:: Zgubiłem znak pierwiastka Powinno być:

	1
√3 − 2√2 =
	√ 3 + 2√2

in.: A jak wpaść na to że np 3 − 2√2 = ( √2 − 1)² Bo ja przyznaję, że bym tego nie zauważyła

ko: 3−2√2 = 2−2√2+1= (√2)²−2√2+1=(√2−1)² Uwaga a²− 2 a b + b² = (a −b)² stąd mamy, że w 3−2√2 nasz 2√2= 2 a b ⇒a b = √2 ⇒a=1 oraz b= √2 albo a=√2 oraz b=1 również a² + b²=3 obie pary wartości a i b spełniają ostatnia równość a więc również 3+2√2 = 2+2√2+1= (√2)²+2√2+1=(√2+1)² stąd √3−2√2=√2−1 oraz √3+2√2=√2+1 √3−2√2= 1 / ( √3−2√2) jest równoważne √2−1= 1 / (√2−1) ⇔ (√2−1).(√2+1) =1 i tak jest bo A²−B²=(A+B). (A−B) stąd mamy że: (√2−1).(√2+1) = (√2)² −1= 2−1=1 .

ko: wybraliśmy a=√2 b=1 bo √ √2−1 oraz √√2+1 są liczbami dodatnimi przy tych wartości a i b

Qulka: bez zauważania że to taki wzór wystarczyło usunąć niewymierność z mianownika i by wyszło że to to samo