wielomiany Janusz: Wyznacz zbiory A ∩ B oraz A \ B, jeśli: A={x∊R: 2x⁴+7x³+8x²+3x≥0} i B={x∊R:x⁵+x⁴−3x³>x²−2x} Wyszło mi, że w A x∊<−3/2;−1>∪<0;∞) a w B jakieś głupoty, a zrobiłem tak: B=x⁵+x⁴−3x³−x²+2x>0 x³(x²+x−3)−x(x−2)>0 x=0 x²+x−3=0 x=2 Δ=1+12=13... x1, x2...(złe) Może ktoś poprawić?

5-latek: x⁵+x⁴−3x³−x²+2x>0 x(x⁴+x³−3x²−x+2)>0 x=0 x⁴+x³−3x²−x+2=0 W(1)=0 wiec podziel go przez (x−1) i dalej az dostaniesz trojmian kwadratowy a wtedy juz latwo dalej rozkaldac

Janusz: a rozwiazanie to pozniej x=0 i to co mi wyjdzie z tego trojmianu?

Janusz: i z ciekawości: dlaczego tak jak zrobiłem jest źle?

Qulka: bo jak Twój nawias nawet będzie zero to całe wyrażenie niekoniecznie trzeba doprowadzić do postaci (..)•(...)•(..)=0 a nie (..)•(.. )+(...)•(..)=0

Janusz: wyszło mi, że w B = x∊(−2;−1) ∪ (0;∞), A = x∊<−3/2;−1>∪<0;∞) A∩B=<−3/2;−1) ∪ (0;∞), źle te zbiory dobrze wyznaczyłem?

Janusz:

Janusz: pomoże ktoś?

Qulka: jak brakuje ludzi użyj wolfram alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4%2B7x%5E3%2B8x%5E2%2B3x%E2%89%A50 http://www.wolframalpha.com/input/?i=x5%2Bx4%E2%88%923x3%3Ex2%E2%88%922x i na jednym obrazku część wspólna http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4%2B7x%5E3%2B8x%5E2%2B3x%E2%89%A50+and+x5%2Bx4%E2%88%923x3%3Ex2%E2%88%922x A∩B=<−2;−3/2) ∪ (0;∞)\{1}

pigor: ... , B: x⁵+x⁴−3x³ > x²−2x ⇒ x(x⁴+x³−3x²−x+2) >0 ale x⁴+x³−3x²−x+2= x⁴−x³+2x³−2x²−x²+x−2x+2= = x³(x−1)+2x²(x−1)−x(x−1)−2(x−1)= (x−1)(x³+2x²−x−2) = ale x³+2x²−x−2= x³−x²+3x²−3x+2x−2= x²(x−1)+3x(x−1)+2(x−1)= = (x−1}(x²+3x+2)= (x−1)(x+1)(x+2) , zatem x(x−1)²(x+1)(x+2) >0 ⇒ B=(−2;−1) U (0;1) U (1;+∞), oraz A= <− ³₂;−1> U < 0;+∞) , więc A∩B= < −³₂;−1) U (0;1) U (1;+∞) ; A \ B= {−1, 0,1} . ...

Qulka: sprawdzałeś A czy przepisałeś bo wolfram ma inne zdanie

pigor: .., A wyszło mi takie samo, chyba, że sprawdzisz, bo ja już mówię Wam dobranoc ...

Qulka: w −1 jest podwójny pierwiastek

pigor: ..., chyba umknęło mi to,a więc jeszcze raz np. tak : A: 2x⁴+7x³+8x²+3x= 2x⁴+4x³ +2x² + 3x³+6x²+3x = = 2x²(x²+2x+1) + 3x(x²+2x+1)= (x²+2x+1) (2x²+3x)= = 2x(x+1)²(x+³₂) ≥ 0 ⇔ x∊ (−∞; −³₂ > U {−1} U < 0;+∞)... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... i wszystko jasne; dzięki ,dalej niech już ...

Janusz: dzieki wielkie

Janusz: pigor, a mógłbyś mi jeszcze powiedzieć jak sie robi przekształcenia w tym momencie (x²+2x+1) (2x²+3x)= 2x(x+1)²(x+³₂) jest na to jakiś sposób czy trzeba wymyślić?

Janusz: i jak narysować np. a na wykresie? bo niby w −1 powinno się odbić bo parzysta krotność, ale wtedy się przedział nie zgadza

Janusz: rysowanie juz jasne, niepotrzebnei zaznaczylem 1 na osi, ale to przekształcanie jakbym umiał robić to byłoby super

pigor: ..,. no to tak : (x²+2x+1) (2x²+3x)= (2x²+3x) (x²+2x+1) i przed nawias 2x, to = = 2x(x+³₂3) (x²+2*1*x+1²)= 2x(x+³₂) (x+1)² . ...