Potęgowanie Joe: Oznaczmy liczbę naturalną dodatnią jako n. Uzasadnij, że liczba 9ⁿ można zapisać w postaci sumy trzech kwadratów liczb całkowitych dodatnich.

ICSP: Dla n parzystego teza oczywiście zachodzi. Wystarczy wziąć liczby 9^n/2 , 0 , 0 Dla n nieparzystego mamy : n = 2k + 1 , k = 0 , 1 , ... 9ⁿ = 9^{2k + 1} = 4 * 9^2k + 4 * 9^2k + 9^2k = (2 * 9^k)² + (2 * 9^k)² + (9^k)²

ICSP: Oczywiście nie doczytałem słowa dodatnich Jednak rozkład podany przy liczbach nieparzystych można bardzo łatwo uogólnić na całe zadanie: 9ⁿ = 3²ⁿ = 3^{2n − 2} * 3² = 3^{2n − 2} * 9 = = 4 * 3^{2n − 2} + 4 * 3^{2n − 2} + 1 * 3^{2n − 2} = = (2 * 3^{n − 1})² + (2 * 3^{n − 1})² + (3^{n − 1})² = = a² + a² + b² gdzie a,b ∊ Z