równanie wielomianowe holy: rozwiąż równania:

	3
a)		=2
	2x+1

	3		5x−2
b)		+2=
	x+5		x−2

	x2+1		x−5		1
c)		+		+		=0
	x−1		x2−1		x+1

Mógłby ktoś wytłumaczyć jak to rozwiązać?

Metis: Wkład własny ?

holy:

	3
a)		=2
	2x+1

3
	−2=0
2x+1

3		2(2x+1)
	−		=0
2x+1		2x+1

3−2(2x+1)
	=0
2x+1

3−2(2x+1)=0 3−4x+2=0 −4x+5=0 −4x=−5

	4
x=−
	5

	1
Wynik wychodzi mi zły bo w odpowiedziach jest x=
	4

Za pozostałe 2 przykłady nie mam pojęcia jak się zabrać.

Metis: Nie przenoś , utrudniasz robotę. Założenia i na krzyż... w a) masz błąd tutaj: 3−[2(2x+1)] 3−[4x+2] 3−4x−2=0 −4x=2−3 −4x=−1

	1
x=
	4

Metis: Oczywiście w b) lewa strona do wspólnego mianownika. Założenia i ... w c) zauważ że x²−1 = (x−1)(x+1)

holy: Czyli w b) najpierw sprowadzam lewą stronę do wspólnego mianownika, a dopiero potem mnoże na krzyż?

Metis: Nie, najpierw lewą do wspólnego potem założenia i dopiero mnożysz.

holy: Okej, przykład b) udało mi się rozwiązać, ale za c) dalej nie wiem jak się zabrać

holy:

x2+1		x−5		1
	+		+		=0
x−1		(x−1)(x+1)		x+1

Co dalej?

Metis: Wspólny mianownik

Metis: c) na pewno dobrze przepisany

holy:

x2+1		x−5		1
	+		+		=0
x−1		(x−1)(x+1)		x+1

	x−5		1
x2+1(x+1)+		+		=0
	x+1		x+1

x2+1(x+1)+x−5+1
	=0
x+1

i teraz mnoże obustronnie przez x+1?

holy: Tak, dobrze przepisany

Metis: Źle sprowadziłeś , sprawdź obliczenia. Do tego gdzie założenia...

holy:

x2+1		x−5		1
	+		+		=0
x−1		(x−1)(x+1)		x+1

x2+1		x−5		1
	+		+		=0
x+1		x+1		x+1

x2+1+x−5+1
	=0
x+1

założenia: x+1=0 x≠−1 czyli teraz obustronnie przez x+1 tak?

Metis: Nadal źle. Kiedy możemy skracać... W liczniku masz dodawanie, nie możesz skracać:

	4+2
np.:		= 3 , po skróceniu 2 masz 4...
	2

holy: Czyli jak mam to sprowadzić do wspólnego mianownika?

Metis: Żmudne obliczenia! Już piszę Ci ten przykład.

Metis:

x2+1		x−5		1
	+		+		=0
x−1		x2−1		x+1

(x+1)(x2+1)−5+x−1+x
	=0
(x−1)(x+1)

Porządkuje:

(x+1)(x2+1)+2x−6
	=0
(x−1)(x+1)

x3+x2+x+1+2x−6
	=0
(x−1)(x+1)

x3+x2+x+1+2x−6
	=0
(x−1)(x+1)

x3+x2+3x−5
	=0
(x−1)(x+1)

W(x)=x³+x²+3x−5 Zauważ, że W(1)=0 Zatem:

x3+x2+3x−5   x−1
	=0
(x−1)(x+1)

(x2+2x+5)(x−1)
	=0
(x−1)(x+1)

x2+2x+5
	=0
x+1

Przeanalizuj sobie... Wynik jest dobry , sprawdziłem 2 razy

holy: W odpowiedziach jest brak rozwiązań czyli jest okej tak?

holy: Ale dalej nie rozumiem jak sprowadziłeś to do wspólnego mianownika

Metis: Sprowadzasz całość do wspólnego mianownika którym jest (x−1)(x+1)(x−1)(x+1). Wymnóż sobie wszystko dojdziesz do postaci:

(x2+1)(x−1)(x+1)(x+1)+(x−5)(x−1)(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)
(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)

Wyciągasz przed nawias kwadratowy (x+1)(x−1), skracasz z mianownikiem i zostaje Ci pierwsza linija mojego zapisu z 22:13.

holy: Ok, dzięki za pomoc