Rozwiąż równanie Justyna : Rozwiąż równanie |x²−4|+|x²−1|=4x+1

===: ... przedziały i baw się−

Justyna : No wiem tylko nie bardzo mi wychodzi 😕

pigor: ..., np. tak : rozwiązania danego równania szukam wśród takich x, że 4x+1 ≥, czyli |x²−4| + |x²−1|= 4x+1 i 4x ≥ −1 ⇔ ⇔ |(x−2)(x+2)| + |(x−1)(x+1)|= 4x+1 i x ≥−¹₄ ⇒ 1) −¹₄≤ x <1 i −x²+4 −x²+1= 4x+1 ⇒ 2x²+4x−4= 0 ⇔ ⇔ x²+2x−2= 0 /+3 ⇔ x²+2x+1=3 ⇔ (x+1)²=3 ⇔ |x+1|=√3 ⇔ ⇔ x+1= ±√3 ⇒ x=−1±√3 nie spełnia 1) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2).1≤ x ≤2 i −x²+4+x²−1= 4x+1 ⇒ 3=4x+1 ⇔ 4x=2 ⇔ ⇔ x=¹₂ <1 nie spełnia 2) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3).x >2 i x²−4 + x²−1= 4x+1 ⇒ 2x²−4x−6= 0 ⇔ x²−2x−3=0 /+4 ⇔ ⇔ x²−2x+1= 4 ⇔ (x−1)²= 2 ⇔ |x−1|=2 ⇔ x−1= −2 v x−1=2 ⇒ x=3 >2 odp.x=3 − jedyne rozwiązanie danego równania . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. ... spodziewałem się tego, bo odległość na Ox |4−1|= |1−4|=3