Rozwiąż równanie trygonometryczne Dedea: Rozwiąż równanie sin²x+sinx=cos²x+cosx w przedziale <0,2π>

pigor: ..., np. tak : (*) x∊<0;2π> i sin²x+sinx = cos²x+cosx ⇒ ⇒ cos²x−sin²x+ cosx−sinx=0 ⇔ (cosx−sinx)(cosx+sinx)+1(cosx−sinx)=0 ⇔ ⇔ (cosx−sinx) (cosx+sinx+1)=0 ⇔ cosx−sinx=0 v cosx+1+sinx=0:⇔ ⇔ √2cos(¹₄π+x)=0 v 2cos^2x₂+2sin^x₂cos^x₂=0 /:2 ⇔ ⇔ ¹₄π+x= ¹₂π+kπ v cos^x₂ (cos^x₂+sin^x₂)= 0 ⇔ ⇔ (**) x= ¹₄π+kπ, k=0 v cos^x₂=0 v cos^x₂+sin^x₂=0 ⇒ ⇒ ^x₂= ¹₂π+kπ v √2sin(¹₄π+^x₂)=0 ⇔ (***) x= π+kπ, k=−1,0,1 v ¹₄π+^x₂=kπ ⇒ ^x₂= −¹₄π+kπ /*2 ⇔ ⇔ x= −¹₂π+2kπ, k=1 , stąd i z (*),(**),(***) x∊{0,¹₄π,π,³₂π,2π}.