odwzorowanie endomorfizmu
Saris: Niech f: V→V będize endomorfizmem, a B=(e
1, e
2, e
3), B'=(e'
1, e'
2, e'
3) bazami
przestrzeni wektorowej V nad ciałem R, gdzie
f(e
1)=e
1−e
2+e
3,
f(e
2)=2e
1−e
3,
f(e
3)=−e
1+e
2 oraz
e
1=e'
2+e'
3,
e
2=e'
1−e'
3,
e3=e'
1−e'
3
Wyznacz macierz A=M
f(B). Wykorzystując odpowiednie macierze przejścia, wyznacz A'=M
f(B'), a
następnie wyznacz macierz C=M
f2(B'). Wykorzystując macierz C, oblicz f(f(v)), gdzie
v=e
1−e
2−e
3.
−−−−−−−−−−
f(e
1)=e
1−e
2+e
3,
f(e
2)=2e
1−e
3,
f(e
3)=−e
1+e
2
⇔
A=M
f(B)= 1 2 −1
−1 0 1
1 −1 0
P
B→B':
e
1=e'
2+e'
3, e'
1=e
1+e
2 = [1,1,0]
B
e
2=e'
1−e'
3, ⇔ e'
2=−e
2+e
3= [0,−1,1]
B
e3=e'
1−e'
3 e'
3=e
1+e
2−e
3= [1,1,−1]
B
P= 1 1 0
1 1 −1
0 −1 1
Q
−1=(P
B'→B)
−1= 0 1 1
( 1 −1 0 )
−1 = (*)
1 −1 −1
x
2+x
3=y
1 x
3=y
23
x
1−x
2=y
2 ⇔ x
2=y
1−y
2+y
3
x
1−x
2−x
3=y
3 x
1=y
1+y
3
(*)= 1 0 1
1 −1 1
0 1 −1
A'=M
f(B')=Q
−1AP=1 0 1
1 −1 1 *
0 1 −1
1 2 −1
−1 0 1 *
1 −1 0
1 1 0 3 4 −2
1 1 −1 = 3 5 −3
0 −1 1 −1 −2 0
C=M
f2(B') ⇔ C=M
f2(B') * M
f2(B')
f(f(v))=f(f(e
1−e
2−e
3))= f(f(e
1)−f(e
2)−f(e
3))=
f(e
1−e
2+e
3−2e
1+e
3+e
1−e
2)=f(−2e
2+2e
3)=2*f(e
3−e
2)=
2*(f(e
3)−f(e
2))=2*((−e
1+e
2)−(2e
1−e
3))=2*(−3e
1+e
2+e
3)=−6e
1+2e
2+2e
3
Jak wyznaczyć f(f(v)) z użyciem C
Bardzo proszę kogoś o sprawdzenie przynajmniej metody.
23 lut 13:20
5-latek: Saris czy Ty studiujesz matematyke ?
23 lut 13:21
Saris: przy C po ⇔ ma być samo f
23 lut 13:22
Saris: Informatykę
23 lut 13:22
Gray: f(f(v))=Cv', gdzie v' to v w bazie B'.
23 lut 13:31
Gray: Sprawdź, czy dobrze wyznaczyłeś drugą kolumnę macierzy P.
23 lut 13:32
Gray: Jeszcze jedno:C=(A')2.
23 lut 13:42
Saris: ale C to ( Mf(B') )2 ?
Ten sposób liczenia f(f(v), który ja wykorzystałem jest ok?
W P 2 kolumna powinna być zamieniona z 3, miałem wymieszany układ, a wpisałem z góry na dół.
23 lut 13:44
Saris: czyli dobrze myślałem o tej macierzy C, zaraz to spróbuje dokończyć, a z tym błędem w macierzy
P, bo już mi się tego iloczynu dla A' nie chcę liczyć od nowa.
23 lut 13:45
Gray: Proponuję: jedno pytanie, jedna odpowiedź. Albo numeruj pytania.
23 lut 14:35
Saris: Dobra jeśli A'= 3 4 −2
3 5 −3
−1 −2 0
to C= 23 28 −18
27 31 −21
−9 −14 8
v=e1−e2−e3
v'=e'2+e'3−e'1+e'2+e'3−e'1+e'3=−2e'1+2e'2+3e'3
mam teraz v' pomnożyć przez macierz C jako skalar i wyjdzie mi jakaś macierz?
23 lut 15:21
Gray: W bazie B' wektor v' to (−2,2,3).
Masz pomnożyć C i (−2,2,3). Wyjdzie Ci wektor współrzędnych w bazie B'. To będą współrzędne
wektora f(f(v)) w bazie B'.
24 lut 07:55