ciągi Nikka: Suma dwudziestu początkowych kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1 wynosi A. 860 B. 840 C. 839 D. 780 nie mam problemu z rozwiązaniem zadania, ale autor podaje jako odpowiedź 780, a mnie wychodzi 860... chciałabym się upewnić czy jest błąd w odpowiedziach...

Eta: poprawna odp: to na 500% A) ( S₂₀= 860)

Nikka: Eto dziękuję bardzo

Bogumił : Nikka bylabys w stanie mi pomoc z tym zadaniem ?:( https://matematykaszkolna.pl/forum/28185.html

Jarek: Musze was dziewczyny rozczarowac. Bo poprawna odpowiedz to 780. Dzielimy liczby przez 4 i jak wyjdzie w liczniku 1 to bedzie nasz wyraz ciagu. W praktyce to wyglada tak. 1:4=1/4 czyli a₁=1 dalej 2:4=2/4 w liczniku nie ma 1 wiec to zostawiamy dalej 3:4=3/4 zostawiamy 4:4=4/4 zostawiamy 5:4=1 1/4 czyli mamy w liczniku 1 to a₂=5 czyli r=4 teraz juz mozesz policzyc sobie 20 wyraz i sume. I wyjdzie 780. Pozdrawiam

perec: Jarek, wybacz, że będę okrutny i lekko przerobię Twój zapis! a1=1, bo 1:4 = 1r1 jeżeli dzielnikiem jest 4, wiadome będzie, że wyraz zmieniać będzie się o 4, tak więc różnicą jest liczba 4, r=4 a2 = a1 + r = 5 a3 = a1 + 2r = 9 itd. tak, więc nasz ciąg będzie wyglądał nastepująco: 1,5,9,13, ... , a20 wyliczamy a20, ze wzoru na n−ty wyraz ciągu: a20 = a1+(n−1)*r a20= 1+19*4 = 77 a następnie S20, ze wzoru na sumę ciągu: S20 = a1+a202*n S20 = 1+772*n S20 = 38*20 = 760 Nie obraź się, ale myślę, że będzie on bardziej zrozumiały dla początkujących pitagorasów, pozdrawiam

perec: ups, na samym końcu −> 78/2 jest oczywiście 39 a nie 38, tak więc teraz 39*20 = 780

rer: α

rer: huehue

Eta: Poprawię to co napisałam prawie 7 lat temu 1:4= 0 +1 reszta zatem a₁=1 a₂= 5, a₃= 9 ..... tworzą ciąg arytmetyczny r= 4 to a₂₀= a₁+19r ⇒ a₂₀= 77

	a1+a20
S20=		*20 ⇒ S20= (1+77)*10 ⇒ S20= 780
	2

Odp: D)