drzewko funkcjonator: hej, czy moglbym prosic o wykonanie tego zadania NA DRZEWKU? mnie kompletnie nie wychodzi W pierwszej urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe, a w drugiej urnie 7 czarnych i 8 białych. Losujemy dwie kule bez zwracania z pierwszej urny i dwie kule ze zwracaniem z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie trzech kul białych. z góry dziękuję. próbowałem tak:

4		3		49		4		6		64
	*		*		+		*		*		ale nie wychodzi
10		9		225		9		10		225

PW: A bo źle myślisz: mnożąc

	4		3		49
		·		·
	10		9		225

to co właściwie liczysz? Dwie pierwsze liczby od biedy rozumiem, ale skąd ten trzeci ułamek?

funkcjonator:

4		3		56
	*		*		, to ten pierwszy wyraz, lekki błąd się wkradł.
10		9		225

nadal nie wychodzi mimo wszystko

funkcjonator:

4
	− szansa na wylosowanie białej kuli z pierwszej urny
10

3
	− szansa na wylosowanie drugiej białej kuli z pierwszej urny
9

64
	− szansa na wylosowanie dwóch czarnych kul z drugiej urny, czyli {8}{15} * U {8}{15}
225

czyli znowu źle się poprawiłem

funkcjonator: zaraz, moment znowu pogmatwałem. 56 będzie ok. jedna biała druga czarna.

PW: Nie uczyli, że najpierw trzeba sobie zdać sprawę co jest zdarzeniem elementarnym, czyli opisać przestrzeń Ω? Dla losowań z pierwszej urny zdarzeniami są dwuelementowe podzbiory zbioru 10−elementowego − nie nadajemy im kolejności. Wszystkich zdarzeń jest

	10 2
		= 45,

a zdarzeń "wylosowano dwie kule białe" jest

	6 2
		= 15.

15		4		3
	to nie jest		·		− tu jest błąd.
45		10		9

funkcjonator: a jak to, przepraszam, wynika z drzewka? bez drzewka potrafię zrobić to zadanie, ale chciałbym umieć je zrobić za pomocą drzewka, nie widzę, by Twój post się do niej odnosił. mógłbyś zatem mi to przedstawić(ten jeden przypadek)?

PW: Przepraszam, w pierwszej urnie są 4 białe, a więc

	4 2
		= 6,

czyli

	6		12
		=
	45		90

− tak jak u Ciebie. Zastosowałeś inną przestrzeń niż wynika z treści zadania, ale wyniki są te same (tak może być). Tu nie ma błędu. Błąd jest w liczeniu prawdopodobieństwa wylosowania jednej białej i jednej czarnej z pierwszej

	4		6		6		4
urny. Ponieważ uwzględniasz kolejność, powinno być (		·		+		·		).
	10		9		10		9

	24
Przy moim liczeniu byłoby		, u Ciebie powinno być dwa razy więcej w liczniku i w
	45

	48
mianowniku (bo uwzględniasz kolejność), czyli		.
	90

Kończę, bo już jestem zmęczony. Teraz powinno być dobrze.

Mila: Drzewko ma 4 piętra, więc będzie nieczytelne. 6C,4B 7C,8B Musisz rozważyć sytuacje: BB BC BB CB BC BB W losowaniu z pierwszej nie jest ważna kolejność, a z drugiej tak;

	4 2		7*8		6 1   4 1   *		82
2*[		*		]+		*		=
	10 2		15*15		10 2		15*15

	6*56		24		64
=2*		+		*		=
	45*152		45		152

	2*56		8		64		224		512
=2*		+		*		=		+		=
	15*152		15		152		153		153

	736
=
	153

Czy jeszcze potrzebujesz drzewko do zrozumienia?

PW: Drzewka rysuje się aby ominąć mówienie o twierdzeniu Bayesa (wzór na prawdopodobieństwo całkowite). Tutaj mamy do czynienia z przestrzenią dwóch zdarzeń przebiegających niezależnie od siebie − liczy się osobno prawdopodobieństwa w jednej i drugiej przestrzeni, po czym te prawdopodobieństwa mnoży się przez siebie. Tak to liczyłeś, choć nie napisałeś tego dokładnie. Co tu rysować drzewkiem? Chyba żeby zamącić prosty fakt: prawdopodobieństwa z jednej przestrzeni mnożymy przez prawdopodobieństwa z drugiej. Dla rzutu moneta i kostką raczej drzewka nie rysujemy, a to zadanie jest prawdę mówiąc takie samo.

funkcjonator: dziękuję wam. nie w tym rzecz − ja potrafię zrobić to bez drzewka, ale zależało mi na tym, by jednak umieć i zrobić drzewkiem. nie w każdej sytuacji uda mi się bez drzewka, a poza tym fajnie jest umieć zrobić zadanie na parę sposobów. zaraz poczytam o tym twierdzeniu Bayesa i może jakoś się zorientuje w tym, kiedy należałoby użyć tego drzewa. dzięki Wam.