PW: Interesuje nas liczba rozwiązań układu równań
x
1 + x
2 + x
3 = 3
x
1·1 + x
2·3 + x
3·5 = 7, x
1∊{0,1,2,3,4,5}, x
2∊{0,1,2,3}, x
3∊{0,1,2}.
| | ⎧ | x1 + x2 + x3 = 3 (1) | |
| | ⎩ | x1 + 2x2 + 5x3 = 7 (2) |
|
Założenia la dliczb x
1, x
2, x
3 są zapisane zbyt szeroko, z równania (1) widać, że
x
3 = 3 − (x
1 + x
2),
a ponieważ x
3 może przyjmować tylko wartości 0 lub 1 (może być co najwyżej jeden bilet za 5
zł), mamy dwie możliwości:
0 = 3 − (x
1 + x
2) lub 1 = 3 − (x
1 + x
2),
czyli
x
1 + x
2 = 3 i x
3 = 0 lub x
1+x
2 = 2 i x
3 = 1.
Są więc możliwe tylko sytuacje:
− trzy bilety wylosowano ze zbioru biletów w cenach 1 zł i 3 zł (suma 7 zł tylko gdy 1+3+3)
− dwa bilety wylosowano spośród biletów po 1 zł i jeden spośród biletów po 5 zł (1+1+5).
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A "wartość wylosowanych 3 biletów wynosi 7 zł" jest zatem
Zbiór Ω wszystkich zdarzeń ma
(losujemy 3 spośród 10 biletów).
Odp.
