Dowodzenie, wzory skróconego mnożenia
Vashen: Wykaż, że jeżeli różne od zera liczby a i b są tego samego znaku, to a3b + b3a ≥a2
+b2
22 lut 19:53
PW: Wskazówka. Do lewej strony zastosować nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną.
22 lut 19:56
Vashen: Nie bardzo rozumiem jak to zastosować.
22 lut 19:59
wmboczek: można też całość zwinąć do wzoru
(a−b)2(a2+ab+b2)/ab≥0
22 lut 20:00
Vashen: Okej, a mógłbyś przybliżyć jak wpadłeś na ten wzór, bo też dość trochę kombinowałem ale nie
bardzo mi to wychodziło.
22 lut 20:02
Eta:
2 sposób
Jeżeli liczby a i b są tego samego znaku, to a*b>0
Jeżeli taka nierówność jest prawdziwa, to przekształcamy ją równoważnie ( mnożąc przez ab
a4b+b4a≥a3b+b3a
a3(a−b) −b3(a−b)≥0
(a−b)(a3−b3)≥0
(a−b)(a−b)(a2+ab+b2)≥0
(a−b)2(a2+ab+b2)≥0 −−−−−−− zachodzi ( dodaj tu komentarz)
zatem nierówność pierwotna jest prawdziwa
22 lut 20:04
Vashen: Okej, wszystko już rozumiem, dzięki wielkie wszystkim.
22 lut 20:06
wmboczek: a2(a/b−1)−b2(1−b/a)=(a−b)(a2/b−b2/a)=...
22 lut 20:06
PW: Moja podpowiedź niedobra, posłuchaj wmboczka.
22 lut 20:10