7 zadań ze zbioru Kiełbasy - ciągi
vdmath: Mam problem z 7 zadaniami:
| x | | x | | x | |
1. Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= |
| + |
| + |
| +...., jeżeli |
| x−2 | | (x−2)2 | | (x−2)3 | |
| x | | x | | x | |
wyrażenie |
| + |
| + |
| +.... jest szeregiem geometrycznym. |
| x−2 | | (x−2)2 | | (x−2)3 | |
| 1 | |
Odp.: (− |
| ;1) u (1; +∞) |
| 2 | |
2. Rozwiąż równanie lim
(n→∞) (log
8 x + log
2/8 x + log
3/8 x +....+ log
n/8 x) =
| 1+2+3+...+n | |
lim(n→∞) |
| |
| √n4 + 4 | |
Odp.: x=2
3. Dla jakich wartości parametru a równanie a+asinx+asin
2x+asin
3x+....=sinx−0,5, gdzie lewa
strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego, ma rozwiązania rzeczywiste?
4. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x−x
3+x
5−....=m+m
2+m
3+... ma
rozwiązania, jeżeli wyrażenia po obu stronach równania są szeregami geometrycznymi zbieżnymi.
5. Uczniowie pewnej szkoły zobowiązali się z okazji XX−lecia Polski Ludowej posadzić przy
drodze 1200 drzewek w pewnym terminie. Po przepracowaniu jednego dnia postanowili skrócić czas
pracy o 2 dni w ten sposób, że każdego dnia posadzą o 20 drzewek więcej niż poprzedniego.
Obliczyć, w ciągu ilu dni uczniowie wykonali zobowiązanie i o ile procent skrócili czas pracy
w stosunku do planowanego terminu.
Odp.: 6 dni i o 25%
6. Wyznacz największą wartość parametru p, dla której granica ciągu (a
n) o wyrazie ogólnym
| (p3−2p+1)(4n6−2n+1) | |
an= |
| jest równa 1. |
| (2n2−2n+1)3 | |
7. Drugi wyraz nieskończonego ciągu arytmetycznego (a
n) równy jest 1. Oblicz pierwszy wyraz
| a1+a2+a3+...+an | | 1 | |
tego ciągu wiedząc, że limn→∞ |
| = |
| . |
| 1−2n−3n2 | | 3 | |
Odp.: a
1=3
Te zadania ze mną wygrały na cały obszerny rozdział ciągów. Bardzo proszę o pomoc.
22 lut 17:07
Janek191::
| x | | x | |
f(x) = |
| + |
| + ... |
| x −2 | | ( x − 2)2 | |
| 1 | | 1 | |
q = |
| oraz I |
| I < 1 |
| x − 2 | | x − 2 | |
wtedy
| x | | 1 | | x | |
f (x) = |
| : [ 1 − |
| ] = |
| ; x ≠ 3 |
| x − 2 | | x − 2 | | x − 3 | |
| 1 | |
oraz |
| < 1 ⇔ I x − 2 I > 1 ⇔( x < 1 lub x > 3 ) |
| I x − 2 I | |
Asymptota pozioma ma równanie
f(x) = 1
więc
| 1 | |
ZWf = ( − |
| , 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) |
| 2 | |
===========================
22 lut 17:36
vdmath: Janek191 dziękuję
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
ma ktoś pomysł na pozostałe zadanka?
24 lut 10:50
pigor: ...., nie lubię takie baterii zadań w jednym poście, bo
nie chce mi się .... , ale wpadło mi w oko zad.6)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
otóż, bardzo "mądra" treść zadania, a odpowiedź tkwi w
rozwiązaniu ...
![emotka](emots/1/mruga.gif)
niewinnego równania :
18*4(p3−2p+1)=1 ⇔ p
3−2p+1=2 ⇔ p
3−2p−1=0 ⇔
⇔ p^^3+p
2−p
2−p−p−1=0 ⇔ p
2(p+1)−p(p+1)−1(p+1)=0 ⇔
⇔ (p+1) (p
2−p−1)=0 ⇔
(*) p= −1 v p
2−p−1=0 i
√Δ=
√5,
zatem
p= 12(1−√5) v
p= 12(1+√5), stąd i z
(*) :
p= −1<
12(1−
√5<
12(1+√5 − szukana
wartość p ...
24 lut 11:37
vdmath: No tak, jak zawsze okazało się bardzo łatwe, tylko ciężko było wpaść na pomysł.
Bardzo dziękuję pigor
24 lut 12:50
paproć: Dlaczego w rozwiązniu Janek191 sprawdzana jest wartość f(1)? Dlaczego ta wartość ma znaczenie w
wyznaczaniu zbioru wartości?
5 paź 01:36
ICSP: zawsze sprawdza się wartości na krańcu dziedziny
5 paź 11:51
werdi: skąd się wzięło f(x) =1
22 sty 19:01