kombinatoryka Daansa: Mam ustawić ośmioro dzieci parami, obliczyć na ile sposobów mogę to zrobić.

8 2		6 2		4 2		2 2
							* 4!

To jest dobre?

Janek191:: Wydaje mi się,że bez tego 4 !

PW: Dobre, jeżeli "parę" traktujesz jako dwuelementowy zbiór. Jeżeli jednak ważne, czy Jaś stoi z lewej strony w parze, a Małgosia z prawej, czy odwrotnie − to nie.

Daansa: no, ale każde z nich może stanąć na 4 różnych miejscach, ale nie jestem pewien

Daansa: PW to jakby to było w tamtym przypadku?

Daansa: Mam rozumieć, że wtedy N1*2! * N2*2!* N3*2!*N4*2!*4! tak?

Saris: No to jak jest ustawiona para względem innych par rozpatrzyłeś, PW chodzi o to czy ważna jest kolejność (x,y) czy bez różnicy. Jeśli jest ważna to jeszcze * 2⁴

Saris: chyba

Daansa: No to tak jak tutaj napisalem tak? N1*2! * N2*2!* N3*2!*N4*2!*4!

Janek191:: 1. C D 2. C D 3. C D 4. C D

	8 2		6 2		4 2
Przy takim ustawieniu będzie		*		*		par.

Daansa: Co? Każdy kto tu wchodzi mówi co innego

PW: Bo to ci trudne jest ...; Mam jeszcze jedną koncepcję. Ustawiamy dzieci w rządku na wszystkie możliwe sposoby. Potem polecamy im wziąć się za rączki − niech każdy weźmie za rączkę swojego poprzednika (oprócz pierwszego dziecka, które poprzednika nie ma). W ten sposób powstają pary. Mamy pytania: − czy w ten sposób powstaną wszystkie możliwe pary? − czy będą powtarzające się ustawienia tych ośmiorga dzieci w pary (mówię o ustawieniu całej grupy)?

PW: Dla uściślenia: niech każdy weźmie prawą rączką lewą rączkę swojego poprzednika.

Daansa: 1. nie 2.chyba tak

Daansa: Moje przyklady byly zle?

PW: No pomyśl: ustawiamy osiem liczb w rządku (tworzymy permutację), np. (7,1,6,8,3,5,4,2). po wykonaniu tej operacji "dwójki w prawo zwrot" opisanej o 16:61 dopiskiem z 16:54 uzyskujemy następujące ustawienie w pary: (1,7) (8,6) (5,3) (2,4). Jeszcze raz odpowiedz sobie na postawione pytania.

Prosiak:

Daansa: Powstana wszystkie mozliwe nikt sie nie powtarza

PW: Odpowiedź: Ustawień w pary jest tyle ile permutacji zbioru 8−elementowego, czyli 8!.

Prosiak: jeszcze razy 7

PW: Prosiak, nie załamuj mnie, dlaczego? Bo przedszkole czynne od siódmej?

Prosiak: 8*7 to poprawna odpowiedz

Daansa: Kurczaki, a mój sposob z kombinacjami jest zly? Latwiej mi sie go rozumie

Prosiak: nie zauważyłem tej silni i dlatego ..

Saris: explain.

PW: Dansa, policz twoim sposobem z pierwszego wpisu z uwagą, że wynik trzeba pomnożyć przez 2⁴ (dzieci zamieniają się miejscami w parach na tyle sposobów), a zobaczysz jak proste zagadnienie rozwiązać skomplikowanym sposobem.

Prosiak: na pierwszym miejscu w parze możesz ustawić na 8 sposobów a na drugim na 7 sposobów

Daansa: No to mam 8 dzieciaków i chce ich ustawić w pary no to

8 2
	* 2! pierwsza para

6 2
	*2! druga

4 2
	*2! trzecia

2 2
	*2! czwarta

Daansa: i razy 4! bo każda z par może stać na 4 różnych miejscach, potem trzech potem dwóch _ n1 n2 n3 n4 n2 n1 n3 n4 itd

PW: ⬠⬠↑ ⬠⬠ ⬠⬠ ⬠⬠ Maszeruje ustawiona w pary grupa przedszkolaków. Jest do obsadzenia 8 okienek, dzieci jest 8. Na ile sposobów można to zrobić? Na 8! (ten ostatni wykrzyknik to nie wyraz samozadowolenia, jeno symbol silni)

Daansa: Aaaa no tak

Daansa: To moim sposobem co ja liczyłem?

Mila: 1) Jeśli mam ustawić ośmioro dzieci w pary i: ♦ nie jest istotna kolejność par ♦ nie jest istotne z której strony stoi Jaś, z której Małgosia to:

8 2   6 2   4 2   2 2   * * *
4!

2) Jeśli mam ustawić w pary i: ♦ jest istotna kolejność par ♦ nie jest istotne z której strony stoi Jaś, z której Małgosia to

8 2		6 2		4 2		2 2
	*		*		*

dalsze rozważania patrz PW

Prosiak: to rozumowanie jest błędne moje poprawne 8*7 to odpowiedz do tego zadania.

Daansa: A jeżeli jest istotne z Jasiem i Małgosią to PW tak?

Mila: O którym rozumowaniu piszesz (przepraszam) Prosiak?

Saris: Twoje rozwiązanie jest po prawne kiedy 2 dzieci z 8 zdąży się ustawić, a następnie 6 umrze w niewiadomych okolicznościach (albo zniknie), w każdym razie już się nie ustawi.

Prosiak:

Daansa: A co kiedy jasiu i malgosia musza stac np jas na prawo malgosia na lewo?

Prosiak: Milu nie ładnie tak prosiak lepiej prosiaczku albo świnko

Mila: Miłej zabawy we własnym gronie Panowie.

Daansa: Dziękuje Ci mila

PW: Daansa, już wszystko jest wyjaśnione. W zadaniu w ogóle nie mówi się o płci dzieci, pisałem o Jasiu i Małgosi dla ocieplenia, powinienem napisać "dziecko nr k i dziecko nr n". Czytaj co napisała Mila na temat niejednoznaczności rozumienia treści zadania. Myślę, że w tym zadaniu możesz Jej wersję 1) pominąć, bo mówi się o "ustawieniu w pary", a nie o "podziale na pary".

Daansa: PW ja zdaje sobie sprawe co mówi zadanie, po prostu chciałbym się nauczyć też rozwiązywać inne wersje tego typu zadania

Daansa: dlatego też pytam jak obliczyć gdyby maciuś miał stać po lewej

Daansa: to by było coś takiego? Każdy mezczyzna moze stanac na 4!*4! miejsc dla kobiet tak?

Daansa: C D | | | | | | | |

Bzikula: Myślę, że to jest po prostu 2⁸... z reguły mnożenia: pary (D,CH) lub (CH,D) =4*4 +4*4 = też 256

Daansa: A mój sposób? 4!*4! ?

PW: Tak, gdyby grupa składała się z 4 mężczyzn i 4 kobiet, to z każdym ustawieniem mężczyzn na pierwszych miejscach w parach (jest ich 4!) istnieje 4! ustawień kobiet na drugich miejscach w parach. Wszystkich ustawień tej grupy osób w pary (mężczyzna, kobieta) jest więc 4!·4!.

Daansa: Dziękuje Ci i Mili serdecznie

Bzikula: Daansa, chyba myślisz o permutacji, tu jest wariacja z powtórzeniami, gdzie n − para dzieciaków różnej płci, a k − liczba wszystkich dzieciaków, czyli W=n^k. Przynajmniej nic nie piszą, że zieciaki w parach nie mogą się powtarzać...

Mila: Tak, powinnam to inaczej zapisać ( komentarz) , aby było prawdą . Myślałam o podziale 8 osób na pary. Natomiast Dansa ustawia dzieci. Dziękuję PW za sprostowanie.

PW: Bzikula, po pierwsze nie bredzić. Ani o 18:15, ani o 18:26 nie piszesz na temat − to jest jakies strzelanie: po prostu 2⁸, wariacja z powtórzeniami, ..., a może podzielić, ... a może pomnożyć ...

PW: Ależ Milu, Twoja analiza tego typu zadań była dobra, jak tylko chciałem mu oszczędzić myślenia nad jeszcze jedną wersją