proszę o rozwiązanie Michał: rozwiąż nierówność sin³x − cos³x < sinx − cosx dla x ∊ (0, π)

	π		π
wynik x ∊ (0,		∪ (		, π )
	4		2

nie wiem jakie wzory

Michał: zastosowałem wzory skróconego mnożenia sin³x − cos³x =(sinx − cosx ) ( sin²x + sinxcosx + cos²x) < sinx − cosx (sinx − cosx ) ( 1 + sinxcosx ) < sinx − cosx ( 1 + sinxcosx ) < 1 sinxcosx < 0 czy dobra myśl

prosta: początek ok ...potem nie można dzielić przez sinx−cosx

prosta: może tak: sinxcosx(sinx−cosx)<0 sin2x(sinx−cosx)<0

Michał: (sinx − cosx ) ( 1 + sinxcosx ) < (sinx − cosx ) (sinx − cosx ) ( 1 + sinxcosx ) − ( sinx − cosx) < 0 (sinx − cosx )[( 1 + sinxcosx ) − 1 ] < 0 (sinx − cosx )( sinxcosx ) < 0 czy teraz dobrze

Michał: ale sin2x = 2 sinxcosx brakuje 2

prosta: dla x∊<0,^π₂>: sin2x≥0 więc: sinx−cosx<0 sinx<cosx x∊(0,^π₄) dla x∊(^π₂,π>: sin2x≤0 więc: sinx−cosx>0 sinx>cosx x∊(^π₂,π)

prosta: pomnóż nierówność obustronnie przez 2 i już masz dwójkę

Michał: dziękuję bardzo proszę mi powiedzieć dlaczego nie mogłem podzielić przez sinx−cosx

prosta: nie znamy znaku (sinx−cosx)...a przy dzieleniu przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności.....można było rozpatrzyć przypadki

Michał: dziękuję jeszcze raz