logarytmy
Blue: Mam problem z kilkoma zadankami
zad.1 Oblicz 3
log74−4
log73
zad.2 Do wykresu funkcji f(x) = a
4−2x−3 należy punkt (1,1). Wyznacz najmniejszą liczbę
naturalną n>0, spełniającą nierówność (f(n)−1)(f(n)+2)>0
zad.3 Uzasadnij, że funkcja f jest rosnąca: f(x) = log
0,1(log
0,5x)
zad.4 Wykaż, że dla dowolnej liczby x ∊ R zachodzi równość : |log(
√1+x2−x)|=
|log(
√1+x2+x|
Bardzo proszę o pomoc
22 lut 12:17
Kacper:
W czym kłopot ?
22 lut 12:23
Saizou :
zad. 1
na przykład tak:
log74=x⇔7x=4
log73=y⇔7y=3
zatem
(7y)x−(7x)y=7xy−7xy=0
22 lut 12:57
J:
2) 1 = a4−2 − 3 ⇔ 1 = a2 − 3 ⇔ a = 2 lub a = − 2 ( odpada )
f(n) − 1 = 24 − 2n − 3 − 1
f(n) + 2 = 24 − 2n − 3 + 2
22 lut 13:01
J:
3) musimy wykazać,że dla dowolnych x
1,x
2 ∊ D takich,że x
2 >x
1 jest :f(x
2) − f(x
1) > 0
| | log0.5x2 | |
... = log0,1 |
| .. ponieważ x2 > x1
|
| | log0.5x1 | |
| | log0.5x2 | |
więc: |
| < 1 , a zatem |
| | log0.5x1 | |
| | log0.5x2 | |
log0,1 |
| > 0 c.n.w. |
| | log0.5x1 | |
22 lut 13:25
Blue: Dzięki chłopaki
J, w tym 2 do tego już doszłam, chodzi o to, co robić dalej
22 lut 20:04
Eta:
a
logbc=c
logba , przy odpowiednich założeniach
22 lut 20:06
Blue: Eta, o którym mówisz? o 1?
22 lut 20:13
Blue: Mam prośbę, mógłby ktoś jeszcze pokazać dowód tego, że ta funkcja jest rosnąca f(x) =
log
0,1(−x)
22 lut 20:15
prosta: zad.3
(
√1+x2−x)(
√1+x2+x)=1
log(
√1+x2+x)=−log(
√1+x2−x)
22 lut 20:20
wmboczek: 0>a>b
f(a)−f(b)=log0.1(−a/−b)>log0.11=0
22 lut 20:24
Mila:
20:15
Zał. x
1,x
2>0, x
1<x
2
wykaż, że:
f(x
1)−f(x
2)<0
22 lut 20:27
Blue: prosta, dziękuję
22 lut 20:27
Blue: Mila, ale przecież, czy nie wyjdzie czasem na odwrót? Że jest malejąca? no bo
| | x1 | |
log0,1 |
| >0, skoro ten ułamek jest mniejszy od 1... |
| | x2 | |
22 lut 20:31
Kacper:
Analizuj dowód
J
22 lut 20:37
Blue: A czy czasem to nie jest tak, że skoro tam przed tymi x−ami jest −, to tak jakby wszystko się
odwraca, że liczba mniejsza staje się większą, a większa mniejszą
?
22 lut 20:48
Blue: a co z tym 2
22 lut 21:54
Mila:
A nie rozumiesz co napisał J?
22 lut 22:26
Blue: Rozumiem, ale on tego nie dokończył
22 lut 22:34
Mila:
To masz jeszcze rozwiązać nierówność:
(24−2n−4)*(24−2n−1)>0
22 lut 22:52
J: Dokonczył
22 lut 22:53
Blue: Czyli chodzi o to, że rozwiązuje nierówności 2
4−2n−4>0 i 2
4−2n−1>0 i część wspólna lub
2
4−2n−4<0 i 2
4−2n−1<0 i część wspólna?
23 lut 00:20
Mila:
Przekształć do wygodniejszej postaci i podstaw za potęgę liczby 2, będziesz miała nierówność
kwadratową.
23 lut 00:21
Blue: Mila, nie rozkminiam za bardzo o co Ci chodzi
23 lut 00:48
Blue: W sumie moim sposobem wyszło dobrze − n=3, więc chyba dam sobie spokój z innymi sposobami
23 lut 00:52
Blue: W każdym razie dziękuję wszystkim za pomoc
23 lut 01:06